Binoomne vs normaalne jaotus
Statistika valdkonnas mängib olulist rolli juhuslike muutujate tõenäosusjaotused. Nendest tõenäosusjaotustest on binoomjaotus ja normaaljaotus kaks kõige sagedamini esinevat reaalses elus.
Mis on binoomjaotus?
Binoomjaotus on tõenäosusjaotus, mis vastab juhuslikule muutujale X, mis on sõltumatute jah / ei katsete lõpliku järjestuse õnnestumiste arv, millest igaühel on edukuse tõenäosus p. X definitsioonist nähtub, et see on diskreetne juhuslik muutuja; seetõttu on ka binoomjaotus diskreetne.
Jaotust tähistatakse kui X ~ B (n, p), kus n on katsete arv ja p on edukuse tõenäosus. Tõenäosusteooria järgi võime järeldada, et B (n, p) järgib tõenäosusmassi funktsiooni
. Sellest võrrandist saab täiendavalt järeldada, et eeldatav väärtus X, E (X) = np ja X, V (X) = np (1- p) dispersioon.
Näiteks kaaluge juhuslikku katset mündi kolm korda viskamisest. Defineerige edu kui H saamine, ebaõnnestumine kui T saamine ja juhuslik muutuja X kui katse õnnestumiste arv. Siis X ~ B (3, 0,5) ja X tõenäosuse massifunktsioon, mille annab
. Seega tõenäosus saada vähemalt 2 H tõbi on P (X ≥ 2) = P (X = 2 või X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (0,5 2) (0,5 1) + 3 C 3 (0,5 3) (0,5 0) = 0,375 + 0,125 = 0,5.
Mis on normaalne jaotus?
Normaaljaotust pideva jaotuse väärtuse määratlenud tõenäosuse tihedusfunktsiooni,
. Parameetrid
tähistavad huvipakkuva populatsiooni keskmist ja standardhälvet. Kui
jaotust nimetatakse standardseks normaaljaotuseks.
Seda jaotust nimetatakse normaalseks, kuna enamik loodusnähtusi järgib normaaljaotust. Näiteks on inimpopulatsiooni IQ tavaliselt jaotatud. Graafikult vaadatuna on see ühemodaalne, keskmise suhtes sümmeetriline ja kellakujuline. Keskmine, režiim ja mediaan langevad kokku. Kõvera alune pindala vastab populatsiooni osale, mis vastab antud tingimusele.
Osad populatsioonist intervall
,
,
on ligikaudu 68,2%, 95,6% ja 99,8% võrra.
Mis vahe on binoom- ja normaaljaotustel?
- Binomiaaljaotus on diskreetne tõenäosusjaotus, samas kui normaaljaotus on pidev.
-
Binoomjaotuse
tõenäosusmassi funktsioon on, normaaljaotuse tõenäosustiheduse funktsioon aga
- Binomiaaljaotus on teatud tingimustel ligikaudne normaaljaotusega, kuid mitte vastupidi.
