Gaussi vs normaalne jaotus
Ennekõike normaaljaotust ja Gaussi jaotust kasutatakse sama jaotuse tähistamiseks, mis on statistikateoorias võib-olla enim kohatud jaotus.
Gaussi või normaaljaotusega juhusliku suuruse x korral on tõenäosusjaotuse funktsioon P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) 2 / 2σ 2); kus µ on keskmine ja σ on standardhälve. Funktsiooni domeen on (-∞, + ∞). Kavandatuna annab see kuulsa kellakõvera, nagu sotsiaalteadustes sageli viidatud, või Gaussi kõvera füüsikateadustes. Normaaljaotused on elliptiliste jaotuste alaklass. Seda võib pidada ka binoomjaotuse piiravaks juhtumiks, kus valimi suurus on lõpmatu.
Tavalisel jaotusel on väga ainulaadsed omadused. Normaalse jaotuse korral on keskmine, režiim ja mediaan samad, mis on µ. Viltusus ja kurtoos on null ning see on ainus absoluutselt pidev jaotus kõigi kumulantidega, mis jäävad väljapoole esimest kahte (keskmine ja dispersioon). See annab tõenäosustiheduse funktsiooni maksimaalse entroopiaga parameetrite µ ja σ2 mis tahes väärtuste korral. Normaaljaotus põhineb tsentraalsel piirteoreemul ja seda saab eelduste järgi praktiliste tulemuste abil kontrollida.
Normaaljaotust saab standardiseerida, kasutades transformatsiooni z = (X-µ) / σ, mis teisendab selle jaotuseks, kus µ = 0 ja σ = σ 2 = 1. See teisendus võimaldab hõlpsalt viidata standardiseeritud väärtustabelitele ja hõlbustab tõenäosustiheduse funktsiooni ja kumulatiivse jaotuse funktsiooni puudutavate probleemide lahendamist.
Normaaljaotuse rakendused võib jagada kolme klassi. Täpsed normaaljaotused, ligikaudsed normaaljaotused ning modelleeritud või eeldatud normaaljaotused. Looduses esinevad täpsed normaaljaotused. Kvant-harmooniliste ostsillaatorite kõrge temperatuuri või ideaalsete gaasimolekulide kiirus ja põhiolek näitavad normaalseid jaotusi. Ligikaudsed normaaljaotused esinevad paljudel juhtudel, mida seletatakse keskse piirteoreemiga. Binoomne tõenäosuse jaotus ja Poissoni jaotus, mis on vastavalt diskreetsed ja pidevad, näitavad sarnasust normaaljaotusega väga suure valimi suuruse korral.
Praktikas eeldame enamikus statistilistest katsetest jaotust normaalseks ja sellele järgnev mudeliteooria põhineb sellel eeldusel. Selle tulemusel saab populatsiooni jaoks parameetreid hõlpsasti arvutada ja järeldusprotsess muutub lihtsamaks.
Mis vahe on Gaussi jaotusel ja normaaljaotusel?
• Gaussi jaotus Normal jaotus on üks ja sama.
