Erinevus Hüperbooli Ja Ellipsi Vahel

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-16 08:38

Hüperbool vs Ellipse

Kui koonus lõigatakse erineva nurga all, tähistatakse koonuse servaga erinevaid kõverusi. Neid kõveraid nimetatakse sageli koonusjoonteks. Täpsemalt öeldes on koonuslõige kõver, mis on saadud ristkülikukujulise koonusekujulise pinna ristumisel tasapinnalise pinnaga. Erinevates ristumisnurkades antakse erinevad koonilised lõigud.

Nii hüperbool kui ka ellips on koonusekujulised lõigud ja nende erinevusi on selles kontekstis lihtne võrrelda.

Lisateave Ellipse kohta

Kui koonusepinna ja tasapinna pinna ristumiskoht tekitab suletud kõvera, on see tuntud kui ellips. Selle ekstsentrilisus on null ja üks (0

Koldeid läbiv jooneosa on tuntud kui peatelg ning põhiteljega risti ja ellipsi keskpunkti läbiv telg on kõrvaltelg. Iga telje diameetreid nimetatakse vastavalt ristdiameetriks ja konjugaadi läbimõõduks. Pool põhiteljest on tuntud kui pool-suurem telg ja pool kõrvalteljest on pool-väiksem telg.

Iga punkti F ₁ ja F ₂ nimetatakse ellipsi fookusteks ja pikkused F ₁ + PF ₂ = 2a, kus P on suvaline punkt ellipsil. Ekstsentrilisus e on määratletud kui suhe fookuse ja suvalise punkti vahelise kauguse (PF ₂) ja suvalise punkti suhtes perpendikulaarse vahekauguse vahel otsesest punktist (PD). See on võrdne ka kahe fookuse ja pool-peatelje vahekaugusega: e = PF / PD = f / a

Ellipsi üldvõrrand, kui pool-suurtelg ja pool-mollitelg langevad kokku ristkoosluse telgedega, on esitatud järgmiselt.

x ² / a ² + y ² / b ² = 1

Ellipsi geomeetrial on palju rakendusi, eriti füüsikas. Päikesesüsteemi planeetide orbiidid on elliptilised, ühe fookusena on päike. Antennide ja akustiliste seadmete helkurid on valmistatud elliptilise kujuga, et ära kasutada asjaolu, et fookuse mistahes emissioonivorm läheneb teisele fookusele.

Lisateave Hyperbola kohta

Hüperbool on ka koonusjagu, kuid see on avatud otsaga. Mõiste hüperbool tähistab kahte joonisel näidatud lahti ühendatud kõverat. Hüperbooli käed või oksad jätkuvad lõpmatuseni selle asemel, et sulgeda nagu ellips.

Punktid, kus kahel harul on kõige väiksem vahemaa, on tuntud tippude nime all. Tippusid läbivat joont peetakse põhiteljeks või põikteljeks ja see on üks hüperbooli põhitelge. Parabooli kaks fookust asuvad ka põhiteljel. Kahe tipu vahelise joone keskpunkt on keskpunkt ja joone lõigu pikkus on pool-suurem telg. Pool-põhitelje risti poolitaja on teine põhitelg ja hüperbooli kaks kõverat on selle telje ümber sümmeetrilised. Parabooli ekstsentrilisus on suurem kui üks; e> 1.

Kui põhiteljed langevad kokku ristkülikukujuliste telgedega, on hüperbooli üldvõrrand kujul:

x ² / a ² - y ² / b ² = 1, kus a on pool-suurem telg ja b on kaugus keskmest kumbagi fookuseni.

X-telje poole jäävate avatud otstega hüperbolasid nimetatakse ida-lääne hüperboladeks. Sarnaseid hüperbolasid saab ka y-teljelt. Neid nimetatakse y-telje hüperboladeks. Selliste hüperboolide võrrand on vormis

y ² / a ² - x ² / b ² = 1

Mis vahe on hüperboolil ja Ellipsel?

• Mõlemad ellipsid ja hüperbool on koonilised lõigud, kuid ellips on suletud kõver, samas kui hüperbool koosneb kahest avatud kõverast.

• Seetõttu on ellipsil piiratud perimeeter, hüperboolil aga lõpmatu pikkus.

• Mõlemad on sümmeetrilised ümber oma peamise ja väiksema telje, kuid otsejuhi asukoht on igal juhul erinev. Ellipsi all asub see pool-peateljest väljaspool, hüperboolis aga pool-suurteljel.

• Kahe koonusjao ekstsentrilisus on erinev.

0 Ellips <1

e _hüperbool > 0

• Kahe kõvera üldvõrr näeb välja sama, kuid need on erinevad.

• Suure telje perpendikulaarne poolitaja ristub kõveraga ellipsis, kuid mitte hüperboolis.

(Piltide allikas: Vikipeedia)