Hüperbool vs ristkülikukujuline hüperbool
Koonilisi sektsioone on nelja tüüpi, mida nimetatakse ellipsiks, ringiks, parabooliks ja hüperbooliks. Need neli tüüpi koonusekujulisi lõikeid moodustavad topeltkoonuse ja tasapinna ristumiskohad. Sõltuvalt nurgast koonuse telje vahel otsustatakse koonusekujulise sektsiooni tüüp. Selles artiklis käsitletakse ainult hüperbooli omadusi ning hüperbooli ja ristkülikukujulise hüperbooli erinevust, mis on hüperbooli erijuhtum.
Hüperbool
Sõna “hüperbool” pärineb kreekakeelsest sõnast, mis tähendab “üle visatud”. Arvatakse, et hüperbooli võttis kasutusele suur matemaatik Apllonious.
Hüperbooli moodustamiseks on kaks võimalust. Esimene meetod on koonuse teljega paralleelse koonuse ja tasapinna ristumiskoha arvestamine. Teine meetod on kaaluda koonuse ja tasapinna ristumiskohta, mis muudab nurga koonuse telje ja koonuse mis tahes joone vahelise nurga alla koonuse teljega.
Geomeetriliselt on hüperbool kõver. Hüperbooli võrrandi võib kirjutada järgmiselt (x 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1.
Hüperbool koosneb kahest erinevast harust, mida nimetatakse ühendatud komponentideks. Kahe haru lähimaid punkte nimetatakse tippudeks ja neid kahte pinti läbivat joont peateljeks. Kui kaks kõverat jõuavad keskusest suurema kauguseni, lähenevad nad kahele joonele. Neid ridu nimetatakse asümptoodideks.
Ristkülikukujuline hüperbool
Hüperbooli erijuhtumit, kus a = b, nimetatakse hüperbooli võrrandis ristkülikukujuliseks hüperbooliks. Seetõttu on ristkülikukujulise hüperbooli võrrand x 2 - y 2 = a 2.
Ristkülikukujulisel hüperboolil on ortogonaalsed asümptootilised jooned. Ristkülikukujulist hüperbooli nimetatakse ka ortogonaalseks hüperbooliks või võrdkülgseks hüperbooliks.
Kui ristkülikukujulise parabooli kaks kõverat asuvad x-telje ja y-teljega koordinaattasandi esimeses ja kolmandas kvadrandis, mis on asümptoodid, siis on see kujul xy = k, kus k on positiivne arv. Kui k on negatiivne arv, paiknevad ristkülikukujulise hüperbooli kaks haru teises ja neljas kvadrandis.
Mis on vahet ?
Ristkülikukujuline hüperbool on eriline hüperbooli tüüp, mille asümptoodid on üksteisega risti.
· (X 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1 on hüperboolade üldine vorm, samas kui ristkülikukujuliste hüperbolade korral a = b, st: x 2 - y 2 = a 2.
