Alamhulgad vs korralikud alamhulgad
On üsna loomulik mõista maailma läbi asjade rühmadesse jaotamise. See on matemaatilise kontseptsiooni "Set Theory" alus. Hulgateooria töötati välja XIX sajandi lõpus ja nüüd on see matemaatikas kõikjal olemas. Peaaegu kogu matemaatika saab tuletada, kasutades alusena hulgateooriat. Hulgateooria rakendamine ulatub abstraktsest matemaatikast kõigi käegakatsutava füüsilise maailma subjektideni.
Alamhulk ja õige alamhulk on kaks terminite hulka, mida sageli kasutatakse teooriate kogumite vaheliste seoste tutvustamiseks.
Kui hulga A iga element on ka hulga B liige, siis nimetatakse komplekti A B alamhulgaks. Seda võib lugeda ka kui "A sisaldub B-s". Vormiliselt on A B-osa alamhulk, mida tähistatakse tähisega A⊆B, kui x∈A tähendab x∈B.
Iga komplekt ise on sama hulga alamhulk, sest ilmselgelt on ka kõik komplektis olevad elemendid samas kogumis. Me ütleme, et "A on B korralik alamhulk", kui, A on B alamhulk, kuid A ei ole võrdne B-ga. Tähistamaks, et A on B korralik alamhulk, kasutame tähistust A⊂B. Näiteks komplektil {1,2} on 4 alamhulka, kuid ainult 3 korralikku alamhulka. Kuna {1,2} on alamhulk, kuid mitte korralik alamhulk {1,2}.
Kui hulk on teise hulga õige alamhulk, on see alati selle hulga alamhulk (st kui A on B korralik alamhulk, tähendab see, et A on B alamhulk). Kuid võib olla alamhulki, mis ei ole nende alamhulga korralikud alamhulgad. Kui kaks komplekti on võrdsed, siis on nad üksteise alamhulgad, kuid mitte üksteise korralikud alamhulgad.
Põgusalt:
- Kui A on B alamhulk, võivad A ja B olla võrdsed.
- Kui A on B korralik alamhulk, ei saa A olla võrdne B-ga.
