Ülekandmine vs pöördmaatriks
Transponeerimine ja pöördvõrdlus on kahte tüüpi eriliste omadustega maatriksid, mida kohtame maatriksalgebras. Need erinevad üksteisest ja neil pole omavahel tihedat suhet, kuna nende saamiseks tehtavad toimingud on erinevad.
Neil on laialdased rakendused lineaarse algebra ja tuletatud rakenduste, näiteks arvutiteaduse valdkonnas.
Lisateavet Matrix Matrixi kohta
Maatriksi üleviimist A saab identifitseerida maatriksina, mis saadakse veergude reade või reade veergudena ümberkorraldamise teel. Selle tulemusena vahetatakse iga elemendi indeksid. Formaalsemalt on maatriksi A transpositsioon määratletud järgmiselt
kus
Transponeeritud maatriksis jääb diagonaal muutumatuks, kuid kõik ülejäänud elemendid pööratakse ümber diagonaali. Samuti muutub ka maatriksite suurus väärtusest m × n väärtuseks n × m.
Ülekandmisel on mõned olulised omadused ja need võimaldavad maatriksitega hõlpsamat manipuleerimist. Samuti määratletakse mõned olulised ülevõtmismaatriksid nende omaduste põhjal. Kui maatriks on võrdne tema transpositsiooniga, on maatriks sümmeetriline. Kui maatriks on võrdne transposiumi negatiivsega, on maatriks viltune sümmeetriline. Maatriksi konjugaadi transpositsioon on maatriksi transpositsioon koos selle keeruka konjugaadiga asendatud elementidega.
Lisateave pöördmaatriksi kohta
Maatriksi pöördväärtus on defineeritud kui maatriks, mis annab identsuse maatriksi, kui see korrutatakse kokku. Seega, kui AB = BA = I, siis B on definitsiooni järgi A pöördmaatriks ja A on B pöördmaatriks. Niisiis, kui arvestada B = A -1, siis AA -1 = A -1 A = I
Maatriksi inverteeritavuseks on vajalik ja piisav tingimus, et A determinant ei oleks null; st | A | = det (A) ≠ 0. Maatriksi kohta öeldakse, et see on inverteeritav, ainsusetu või mitte-degeneratiivne, kui see vastab sellele tingimusele. Sellest järeldub, et A on ruutmaatriks ja nii A -1 kui ka A on sama suurusega.
Maatriksi A pöördväärtust saab arvutada lineaarses algebras paljude meetoditega, näiteks Gaussi eliminatsioon, Eigendecomposition, Cholesky lagunemine ja Carmeri reegel. Maatriksi saab ümber pöörata ka ploki inversioonimeetodi ja Neumani seeriate abil.
Mis vahe on transponeeritud ja pöördmaatriksil?
• Transpositsioon saadakse maatriksi veergude ja ridade ümberkorraldamise teel, pöördvõrdeline arvuline arvutamine aga tagurpidi. (Kuid tegelikult on mõlemad lineaarsed teisendused)
• Otsese tulemusena muudavad ülevõtmises olevad elemendid ainult oma positsiooni, kuid väärtused on samad. Kuid pöördvõrdeliselt võivad numbrid olla algsest maatriksist täiesti erinevad.
• Igal maatriksil võib olla transpositsioon, kuid pöördväärtus määratakse ainult ruutmaatriksite jaoks ja determinant peab olema nullist erinev determinant.
