Integratsioon vs diferentseerimine
Integreerimine ja diferentseerimine on muutuse uurimiseks kaks arvestuslikku mõistet. Arvutusprogrammil on väga erinevaid rakendusi paljudes valdkondades, näiteks teadus, majandus või rahandus, inseneritöö jne.
Eristamine
Diferentseerimine on tuletiste arvutamise algebraline protseduur. Funktsiooni tuletis on kõvera (graafi) kalle või gradient mis tahes punktis. Kõvera gradient mis tahes punktis on antud kõverale antud punktis tõmmatud puutuja gradient. Mittelineaarsete kõverate korral võib kõvera gradient varieeruda telje erinevates punktides. Seetõttu on gradiendi või kalde arvutamine mis tahes punktis keeruline. Diferentseerimisprotsess on kasulik kõvera gradiendi arvutamiseks mis tahes punktis.
Teine tuletise definitsioon on: "omaduse muutmine teise omaduse ühiku muutmise suhtes".
Olgu f (x) sõltumatu muutuja x funktsioon. Kui sõltumatu muutujas x on põhjustatud väike muutus (∆x), siis funktsioonis f (x) on vastav muutus ∆f (x); siis suhe ∆f (x) / ∆x on f (x) muutumiskiiruse mõõdik x suhtes. Selle suhte piirväärtust, kuna ∆x kipub nulli, nimetatakse lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) funktsiooni f (x) esimeseks tuletiseks x suhtes; teisisõnu f (x) hetkeline muutus antud punktis x.
Integratsioon
Integreerimine on kas kindla või määramata integraali arvutamise protsess. Reaalfunktsiooni f (x) ja reaaljoonel oleva suletud intervalli [a, b] korral määratletakse kindel integraal a ∫ b f (x) funktsiooni graafiku, horisontaaltelje ja kaks vertikaalset joont intervalli lõpp-punktides. Kui kindlat intervalli ei anta, tuntakse seda kui määramatut integraali. Kindla integraali saab arvutada anti-derivaatide abil.
Mis vahe on integratsiooni ja diferentseerimise vahel?
Integreerimise ja diferentseerimise erinevus on umbes selline, nagu erinevus ruutude ja ruutjuure võtmise vahel. Kui ruutime positiivse arvu ja võtame tulemuse ruutjuure, on positiivseks ruutjuure väärtuseks ruut, mille ruutusite. Samamoodi, kui rakendate integreerimise tulemusele, mille saite pideva funktsiooni f (x) eristamisega, viib see tagasi algse funktsiooni juurde ja vastupidi.
Näiteks oletame, F (x) integraal funktsiooni f (x) = x, seega F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2 all) + c, kus c on suvaline konstant. F (x) diferentseerimisel x suhtes saame F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, seega on F (x) tuletis võrdne f (x).
Kokkuvõte
- Diferentseerimine arvutab kõvera nõlva, integreerimine aga kõvera aluse ala.
- Integratsioon on diferentseerimise vastupidine protsess ja vastupidi.
