Dot Product vs Cross Product
Punkt-korrutis ja ristprodukt on kaks matemaatilist toimingut, mida kasutatakse vektoralgebras, mis on algebras väga oluline väli. Neid mõisteid kasutatakse laialdaselt sellistes valdkondades nagu elektromagnetvälja teooria, kvantmehaanika, klassikaline mehaanika, relatiivsusteooria ning paljud teised füüsika ja matemaatika valdkonnad. Selles artiklis käsitleme, mis on punkttoote ja ristprodukt, nende määratlused ja rakendused, mõned põhisuhted punkttoote ja risttoote vahel ning lõpuks punkttoote ja ristprodukti erinevus.
Dot toode
Dot-toode, tuntud ka kui skalaarkorrutis, on vektoralgebras kasutatav matemaatiline operaator. Kahe vektori A ja B punkti korrutis on määratletud kui | A || B | Cos (θ), kus θ on nurk, mis on mõõdetud A ja B vahel. Ilmselgelt on näha, et punkttoote väärtus on skalaarne väärtus; seetõttu on punkt-produkt tuntud ka kui skalaarkorrutis. Täpp-korrutis annab maksimaalse väärtuse, kui kaks vektorit on üksteisega paralleelsed. Punkttoote minimaalne väärtus on siis, kui kaks vektorit on antiparalleelsed. Täpp-korrutist saab kasutada ka vektori projektsiooni etteantud suunas võtmiseks; selleks peab teine vektor olema soovitud suuna ühikvektor. Punkttootest on palju kasu ka Gaussi teoreemi piirkonna integraalide võtmisel. See mängib rolli ka diferentsiaalse toimimise lahknemises. Dot-produkti kasutatakse ka jõuväljal tehtud töö arvutamiseks.
Risttoote
Ristprodukt, mida nimetatakse ka vektorproduktiks, on matemaatiline toiming, mida kasutatakse vektoralgebras. Kahe vektori A ja B ristprodukt on määratletud kui | A || B | Sin (θ) N, kus θ on nurk A ja B vahel, ja N on normaalvektori ühik tasapinnale, mis sisaldab A ja B. N suuna määrab parempoolse kruvi reegel suunast A kuni B B. Punkttoote moodul on maksimaalne, kui nurk A ja B vahel on 90 kraadi (π / 2 radiaani). Ristprodukti kasutatakse vektorvälja kõveruse arvutamiseks. Seda kasutatakse ka nurkkiiruse, nurkkiiruse ja muude nurkliikumise omaduste arvutamiseks.
Mis vahe on Dot Productil ja Cross Productil?
• Punkti korrutis annab skalaarse väärtuse, ristprodukt aga vektori.
• Ristprodukt saab maksimaalse väärtuse, kui kaks vektorit on üksteisega risti, kuid punkt korrutis saab maksimumi, kui kaks vektorit on üksteisega paralleelsed.
• Vektorvälja lahknemise arvutamiseks kasutatakse punkti korrutist, kuid vektorvälja kõveruse arvutamiseks risttoodet.
