Diskreetsed ja pidevad jaotused
Muutuja jaotus on iga võimaliku tulemuse esinemissageduse kirjeldus. Funktsiooni saab määratleda võimalike väljundite hulgast reaalarvude hulgani nii, et iga võimaliku tulemuse x puhul oleks ƒ (x) = P (X = x) (tõenäosus, et X on võrdne x-ga). Seda konkreetset funktsiooni ƒ nimetatakse muutuja X tõenäosuse massi / tiheduse funktsiooniks. Nüüd saab X selles konkreetses näites tõenäosuse massi funktsiooni kirjutada järgmiselt: ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 ja ƒ (2) = 0,25.
Samuti saab funktsiooni, mida nimetatakse kumulatiivseks jaotusfunktsiooniks (F), määratleda reaalarvude hulgast reaalarvude hulgani F (x) = P (X ≤ x) (tõenäosus, et X on väiksem või võrdne x) iga võimaliku tulemuse x jaoks. Nüüd saab selle konkreetse näite X tõenäosustiheduse funktsiooni kirjutada järgmiselt: F (a) = 0, kui a <0; F (a) = 0,25, kui 0≤a <1; F (a) = 0,75, kui 1≤a <2 ja F (a) = 1, kui a ≥2.
Mis on diskreetne jaotus?
Kui jaotusega seotud muutuja on diskreetne, siis nimetatakse sellist jaotust diskreetseks. Sellise jaotuse täpsustab tõenäosusmassi funktsioon (ƒ). Eespool toodud näide on sellise jaotuse näide, kuna muutujal X võib olla ainult piiratud arv väärtusi. Diskreetsete jaotuste levinud näited on binoomjaotus, Poissoni jaotus, hüpergeomeetriline ja multinoomne jaotus. Näitest nähtuvalt on kumulatiivne jaotusfunktsioon (F) astmefunktsioon ja ∑ ƒ (x) = 1.
Mis on pidev jaotus?
Kui jaotusega seotud muutuja on pidev, siis öeldakse, et selline jaotus on pidev. Selline jaotus määratletakse kumulatiivse jaotuse funktsiooni (F) abil. Seejärel täheldatakse, et tihedusfunktsioon ƒ (x) = dF (x) / dx ja et ∫ƒ (x) dx = 1. Normaalne jaotus, õpilase t jaotus, chi ruutjaotus, F jaotus on levinud näited pideva jaotuse kohta.
Mis vahe on diskreetsel ja pideval jaotusel?
• Diskreetsetes jaotustes on sellega seotud muutuja diskreetne, pidevjaotustes aga muutuja.
• Pidevjaotused võetakse kasutusele tihedusfunktsioonide abil, diskreetsed jaotused aga massifunktsioonide abil.
• Diskreetse jaotuse sagedusdiagramm ei ole pidev, kuid see on pidev, kui jaotus on pidev.
• Tõenäosus, et pidev muutuja saab konkreetse väärtuse, on null, kuid see ei kehti diskreetsete muutujate puhul.
