Diskreetsed ja pidevad tõenäosuse jaotused
Statistilised katsed on juhuslikud katsed, mida saab teadaolevate tulemuste kogumiga piiramatult korrata. Muutuja kohta öeldakse juhuslikku muutujat, kui see on statistilise katse tulemus. Näiteks kaaluge juhuslikku katset mündi kaks korda ümberpööramiseks; võimalikud tulemused on HH, HT, TH ja TT. Olgu muutuja X katses olevate peade arv. Siis saab X võtta väärtused 0, 1 või 2 ja see on juhuslik muutuja. Pange tähele, et iga tulemuse X = 0, X = 1 ja X = 2 jaoks on kindel tõenäosus.
Seega saab funktsiooni määratleda võimalike väljundite hulgast reaalarvude hulgani nii, et iga võimaliku tulemuse x korral ƒ (x) = P (X = x) (tõenäosus, et X on võrdne x-ga). Seda konkreetset funktsiooni f nimetatakse juhusliku suuruse X tõenäosusmassi / tiheduse funktsiooniks. Nüüd võib X-i tõenäosusmassi funktsiooni selles konkreetses näites kirjutada järgmiselt: ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.
Samuti saab funktsiooni, mida nimetatakse kumulatiivseks jaotusfunktsiooniks (F), määratleda reaalarvude hulga ja reaalarvude hulga vahel F (x) = P (X ≤x) (tõenäosus, et X on väiksem või võrdne x) iga võimaliku tulemuse x jaoks. Nüüd saab selle konkreetse näite X kumulatiivse jaotuse funktsiooni kirjutada järgmiselt: F (a) = 0, kui a <0; F (a) = 0,25, kui 0≤a <1; F (a) = 0,75, kui 1≤a <2; F (a) = 1, kui a ≥2.
Mis on diskreetne tõenäosusjaotus?
Kui tõenäosusjaotusega seotud juhuslik muutuja on diskreetne, siis nimetatakse sellist tõenäosuse jaotust diskreetseks. Sellise jaotuse täpsustab tõenäosusmassi funktsioon (ƒ). Eespool toodud näide on sellise jaotuse näide, kuna juhuslikul muutujal X võib olla ainult piiratud arv väärtusi. Diskreetsete tõenäosusjaotuste levinud näited on binoomjaotus, Poissoni jaotus, hüpergeomeetriline ja multinoomne jaotus. Näitest nähtuvalt on kumulatiivne jaotusfunktsioon (F) astmefunktsioon ja ∑ ƒ (x) = 1.
Mis on pidev tõenäosusjaotus?
Kui tõenäosusjaotusega seotud juhuslik muutuja on pidev, siis öeldakse, et selline tõenäosuse jaotus on pidev. Selline jaotus määratletakse kumulatiivse jaotuse funktsiooni (F) abil. Seejärel täheldatakse, et tõenäosustiheduse funktsioon ƒ (x) = dF (x) / dx ja et ∫ƒ (x) dx = 1. Normaalne jaotus, õpilase t jaotus, chi ruutjaotus ja F jaotus on tavalised näited pideva tõenäosuse jaotused.
Mis vahe on diskreetse tõenäosuse jaotuse ja pideva tõenäosuse jaotuse vahel?
• Diskreetsetes tõenäosuse jaotustes on sellega seotud juhuslik muutuja diskreetne, pidevates tõenäosuse jaotustes aga juhuslik muutuja.
• Pidevad tõenäosusjaotused võetakse tavaliselt kasutusele tõenäosustiheduse funktsioonide abil, kuid diskreetsed tõenäosusjaotused - tõenäosusmassi funktsioonide abil.
• Diskreetse tõenäosusjaotuse sagedusdiagramm pole pidev, kuid see on pidev, kui jaotus on pidev.
• Tõenäosus, et pidev juhuslik muutuja saab konkreetse väärtuse, on null, kuid see ei kehti diskreetsete juhuslike muutujate puhul.
