Sinus vs Arcsine
Siinus on üks trigonomeetrilisi põhisuhteid. See on vältimatu matemaatiline üksus, mille leiate ühestki matemaatikateooriast alates keskkooliastmest. Nii nagu siinus annab antud nurga väärtuse, saab ka antud väärtuse nurga arvutada. Arcsin ehk pöördpatt on see protsess.
Lisateave Sine kohta
Patu saab määratleda põhimõtteliselt täisnurga kolmnurga kontekstis. Põhivormis suhtena määratletakse seda kui vaadeldava nurga (α) vastas asuva külje pikkust jagatuna hüpotenuusi pikkusega. sin α = (vastaskülje pikkus) / (hüpotenuusi pikkus).
Palju laiemas mõttes võib pattu määratleda nurga funktsioonina, kus nurga suurus on antud radiaanides. See on ringi ühiku raadiuse vertikaalse ristküliku projektsiooni pikkus. Kaasaegses matemaatikas on see määratletud ka Taylori seeria abil või teatud diferentsiaalvõrrandite lahendusena.
Siinusfunktsioonil on domeen, mis ulatub reaalarvude negatiivsest lõpmatuseni kuni positiivse lõpmatuseni, kusjuures reaalarvude komplekt on ka koodomeen. Kuid siinusfunktsiooni vahemik on vahemikus -1 kuni +1. Matemaatiliselt kuulub kõigi reaalarvudesse kuuluvate α puhul sin α vahemikku [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. See tähendab, et patt: R → [-1, + 1]
Järgmised identiteedid sobivad siinusfunktsiooni jaoks;
Sin (nπ ± α) = ± sin α; Kui n∈Z ja sin (nπ ± α) = ± cos α, kui n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 … … (1/2 paaritu kordne). Siinusfunktsiooni vastastikune väärtus on määratletud koosekantseks, domeeniga R- {0} ja vahemikuga R.
Lisateave Arcsine (inversus) kohta
Pöördsiinust tuntakse arksiinina. Pööratud siinusfunktsioonis arvutatakse nurk antud reaalarvu jaoks. Pöördfunktsioonis kaardistatakse domeeni ja koodomeeni suhe tahapoole. Siinuse domeen toimib arcsiini koodomeenina ja siinuse koodomeen toimib domeenina. See on reaalarvu kaardistamine vahemikus [-1, + 1] kuni R
Trigonomeetriliste pöördfunktsioonide üks probleem on aga see, et nende pöördvõrdlus ei kehti kogu vaadeldava algfunktsiooni domeeni kohta. (Sest see rikub funktsiooni määratlust). Seetõttu on pöördpatuse vahemik piiratud [-π, + π] -ga, nii et domeeni elemente ei kaardistata koodomeeni mitmeks elemendiks. Nii et patt -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Mis vahe on siinusel ja pöördsinusel (Arcsine)?
• Siinus on trigonomeetriline põhifunktsioon ja arksiin siinuse pöördfunktsioon.
• Siinusfunktsioon kaardistab mis tahes reaalarvu / nurga radiaanides väärtuseks vahemikus -1 kuni +1, samas kui arksiin kaardistab reaalarvu väärtuses [-1, + 1] kuni [-π, + π]
