Hälve vs standardhälve
Hälve vs standardhälve
Kirjeldavas ja järeldavas statistikas kasutatakse andmestiku kirjeldamiseks, mis vastab selle kesksele tendentsile, hajutatusele ja vildakusele, mitut indeksit. Statistilise järelduse järgi on need üldtuntud kui hindajad, kuna nad hindavad populatsiooni parameetri väärtusi.
Hajumine on andmete leviku mõõt kogu andmekogumi keskosa ümber. Standardhälve on üks levinumaid dispersioonimeetodeid. Standardhälbe arvutamisel võetakse arvesse iga andmepunkti kõrvalekaldeid keskmisest. Seega võib väita, et standardhälve koos keskmisega annab andmekogumi kohta peaaegu piisava pildi.
Mõelge järgmisele andmekogumile. Kümne inimese kaal (kilogrammides) on mõõdetud 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ja 79. Siis on kümne inimese keskmine kaal (kilogrammides) 71 (kilogrammides)).
Mis on kõrvalekalle?
Statistikas tähendab hälve summat, mille võrra üks andmepunkt erineb fikseeritud väärtusest nagu keskmine. Üldiselt olgu k fikseeritud väärtus ja x 1, x 2,…, x n tähistab andmekogumit. Seejärel määratletakse x j hälve k-st (x j - k).
Näiteks on ülaltoodud andmekogumis vastavad kõrvalekalded keskmisest (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80-71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 ja (79-71) = 8.
Mis on standardhälve?
Kui kogu populatsiooni andmeid saab arvesse võtta (näiteks loenduse korral), on võimalik arvutada populatsiooni standardhälve. Populatsiooni standardhälbe arvutamiseks arvutatakse kõigepealt andmete väärtuste kõrvalekalded populatsiooni keskmisest. Hälvete ruutkeskmist (ruutkeskmist) nimetatakse populatsiooni standardhälbeks. Sümbolites on σ = √ {∑ (x i -µ) 2 / n}, kus µ on populatsiooni keskmine ja n on populatsiooni suurus.
Kui populatsiooni parameetrite hindamiseks kasutatakse valimi (suurusega n) andmeid, arvutatakse valimi standardhälve. Kõigepealt arvutatakse andmete väärtuste kõrvalekalded valimi keskmisest. Kuna populatsiooni keskmise asemel kasutatakse valimi keskmist (mis pole teada), pole ruutkeskmise võtmine asjakohane. Valimi keskmise kasutamise kompenseerimiseks jagatakse kõrvalekallete ruutude summa n asemel (n-1). Standardhälbe näidis on selle ruutjuur. Matemaatilistes sümbolites on S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, kus S on valimi standardhälve, ẍ valimi keskmine ja xi on andmepunktid.
Eelmises andmekogumis on kõrvalekallete ruutude summa (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Seega on populatsiooni standardhälve √ (366/10) = 6,05 (kilogrammides). (Eeldades, et vaadeldav elanikkond koosneb 10 inimesest, kellelt andmed võeti).
Mis on erinevus hälbe ja standardhälbe vahel?
• Standardhälve on statistiline indeks ja hinnanguline, kuid hälve mitte.
• Standardhälve on andmekogumi hajumine keskusest, kusjuures hälve viitab summale, mille võrra üks andmepunkt erineb fikseeritud väärtusest.
