Populatsioon vs standardhälbe valim
Statistikas kasutatakse andmekogumi kirjeldamiseks mitut indeksit, mis vastavad selle kesksele tendentsile, hajuvusele ja vildakusele. Standardhälve on üks levinumaid mõõtmeid andmete hajutamiseks andmekogumi keskelt.
Praktiliste raskuste tõttu ei ole hüpoteesi kontrollimisel võimalik kasutada kogu populatsiooni andmeid. Seetõttu kasutame populatsiooni kohta järelduste tegemiseks valimite andmete väärtusi. Sellises olukorras nimetatakse neid hinnanguteks, kuna nad hindavad populatsiooni parameetri väärtusi.
Äärmiselt oluline on järeldamisel kasutada erapooletuid hindajaid. Hinnanguline on erapooletu, kui selle hinnangu eeldatav väärtus on võrdne populatsiooni parameetriga. Näiteks kasutame valimi keskmist populatsiooni keskmise erapooletu hinnanguna. (Matemaatiliselt võib näidata, et valimi keskmise eeldatav väärtus on võrdne populatsiooni keskmisega). Populatsiooni standardhälbe hindamise korral on erapooletu hinnang ka valimi standardhälve.
Mis on populatsiooni standardhälve?
Kui kogu populatsiooni andmeid saab arvesse võtta (näiteks loenduse korral), on võimalik arvutada populatsiooni standardhälve. Populatsiooni standardhälbe arvutamiseks arvutatakse kõigepealt andmete väärtuste kõrvalekalded populatsiooni keskmisest. Hälvete ruutkeskmist (ruutkeskmist) nimetatakse populatsiooni standardhälbeks.
10 õpilasega klassis saab andmeid õpilaste kohta hõlpsasti koguda. Kui hüpoteesi testitakse selle õpilaste populatsiooni kohta, pole valimi väärtusi vaja kasutada. Näiteks 10 õpilase kaaluks (kilogrammides) mõõdetakse 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ja 79. Siis on kümne inimese keskmine kaal (kilogrammides) (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, mis on 71 (kilogrammides). See on elanikkonna keskmine.
Populatsiooni standardhälbe arvutamiseks arvutame kõrvalekalded keskmisest. Vastavad kõrvalekalded keskmisest on (70-71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80-71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 ja (79 - 71) = 8. Hälbe ruutude summa on (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Populatsiooni standardhälve on √ (366/10) = 6,05 (kilogrammides). 71 on klassi õpilaste täpne keskmine kaal ja 6,05 on kaalu täpne standardhälve 71-st.
Mis on proovi standardhälve?
Kui populatsiooni parameetrite hindamiseks kasutatakse valimi (suurusega n) andmeid, arvutatakse valimi standardhälve. Kõigepealt arvutatakse andmete väärtuste kõrvalekalded valimi keskmisest. Kuna populatsiooni keskmise asemel kasutatakse valimi keskmist (mis pole teada), pole ruutkeskmise võtmine asjakohane. Valimi keskmise kasutamise kompenseerimiseks jagatakse kõrvalekallete ruutude summa n asemel (n-1). Standardhälbe näidis on selle ruutjuur. Matemaatilistes sümbolites on S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, kus S on valimi standardhälve, ẍ valimi keskmine ja x i on andmepunktid.
Oletame nüüd, et eelmises näites on elanikkonnaks kogu kooli õpilased. Siis on klass ainult valim. Kui hindamisel kasutatakse seda valimit, on valimi standardhälve √ (366/9) = 6,38 (kilogrammides), kuna 366 jagati 9-ga 10 asemel (valimi suurus). Tähelepanuväärne on see, et see ei ole garanteeritud täpne populatsiooni standardhälbe väärtus. See on lihtsalt hinnang selle kohta.
Mis on populatsiooni standardhälbe ja valimi standardhälbe erinevus?
• Populatsiooni standardhälve on täpne parameetri väärtus, mida kasutatakse hajumise mõõtmiseks keskelt, samas kui valimi standardhälve on selle jaoks erapooletu hinnang.
• Populatsiooni standardhälve arvutatakse siis, kui on teada kõik andmed iga populatsiooni kohta. Muul juhul arvutatakse proovi standardhälve.
• Populatsiooni standardhälve antakse järgmiselt: σ = √ {∑ (xi-µ) 2 / n}, kus µ on populatsiooni keskmine ja n on populatsiooni suurus, kuid valimi standardhälve on antud S = √ {∑ (xi-ẍ) 2 / (n-1)} kus ẍ on valimi keskmine ja n on valimi suurus.
