Rööpkülik vs ristkülik
Rööpkülik ja ristkülik on nelinurgad. Nende kujundite geomeetria oli inimesele teada juba tuhandeid aastaid. Teemat käsitletakse otseselt Kreeka matemaatiku Euclidi kirjutatud raamatus “Elements”.
Rööpkülik
Rööpkülikut saab määratleda kui geomeetrilist kujundit, millel on neli külge, vastasküljed on üksteisega paralleelsed. Täpsemalt on see nelinurk, millel on kaks paari paralleelseid külgi. See paralleelne olemus annab rööpkülikutele palju geomeetrilisi omadusi.
Nelinurk on rööpkülik, kui leitakse järgmised geomeetrilised omadused.
• Kaks paari vastaskülgi on võrdse pikkusega. (AB = DC, AD = BC)
• Kaks vastandnurga paari on võrdse suurusega. (
)
• Kui külgnevad nurgad on täiendavad
• Paar külgi, mis on üksteise vastas, on paralleelsed ja võrdse pikkusega. (AB = DC ja AB∥DC)
• diagonaalid poolitavad üksteist (AO = OC, BO = OD)
• Iga diagonaal jagab nelinurga kaheks ühtseks kolmnurgaks. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ CADC)
Edasi võrdub külgede ruutude summa diagonaalide ruutude summaga. Mõnikord nimetatakse seda rööpkülikuseaduseks ja sellel on laialdast rakendust füüsikas ja inseneriteadustes. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Kõiki ülaltoodud tunnuseid saab kasutada omadustena, kui on kindlaks tehtud, et nelinurk on rööpkülik.
Rööpküliku pindala saab arvutada ühe külje pikkuse ja vastaskülje kõrguse korrutise abil. Seetõttu võib rööpküliku pindala nimetada
Rööpküliku pind = alus × kõrgus = AB × h
Rööpküliku pindala ei sõltu üksiku rööpküliku kujust. See sõltub ainult aluse pikkusest ja risti kõrgusest.
Kui rööpküliku külgi saab kujutada kahe vektoriga, saab pindala saada kahe kõrvuti asetseva vektori vektorprodukti (ristprodukt) suuruse järgi.
Kui külgi AB ja AD tähistavad vastavalt vektorid (
) ja (
), on rööpküliku pindala antud
kus α on nurk
ja
Järgnevalt on toodud rööpküliku mõned täiustatud omadused;
• Rööpküliku pindala on kaks korda suurem kui mistahes selle diagonaali loodud kolmnurga pindala.
• Rööpküliku pindala jagatakse mis tahes keskpunkti läbiva sirgega pooleks.
• Mistahes degenereerimata afiinne teisendus viib rööpküliku teise rööpküliku külge
• Rööpkülikul on pöörlemissümmeetria järjekorras 2
• Kauguste summa rööpküliku mis tahes sisepunktist külgedeni ei sõltu punkti asukohast
Ristkülik
Nelja täisnurga nelinurka nimetatakse ristkülikuks. See on rööpküliku erijuhtum, kus kahe külgneva külje vahelised nurgad on täisnurgad.
Lisaks rööpküliku kõigile omadustele võib ristküliku geomeetriat arvesse võttes ära tunda täiendavaid omadusi.
• Iga nurk tippudes on täisnurk.
• Diagonaalide pikkus on võrdne ja nad poolitavad üksteist. Seetõttu on poolitatud lõigud ka võrdse pikkusega.
• Diagonaalide pikkuse saab arvutada Pythagorase teoreemi abil:
PQ 2 + PS 2 = SQ 2
• Pindala valem taandub pikkuse ja laiuse korrutiseks.
Ristküliku pindala = pikkus × laius
• Ristkülikult leitakse palju sümmeetrilisi omadusi, näiteks;
- Ristkülik on tsükliline, kus kõik tipud saab asetada ringi ümbermõõdule.
- See on ristkülikukujuline, kus kõik nurgad on võrdsed.
- See on isogonaalne, kus kõik nurgad asuvad samal sümmeetria orbiidil.
- Sellel on nii peegelsümmeetria kui ka pöördesümmeetria.
Mis vahe on rööpkülikul ja ristkülikul?
• Rööpkülik ja ristkülik on nelinurgad. Ristkülik on rööpkülikute erijuhtum.
• Mis tahes pindala saab arvutada valemi alusel × kõrgus.
• diagonaalide arvestamine;
- Rööpküliku diagonaalid lõikavad üksteist poolitades rööpküliku poolituseks, moodustades kaks ühtlast kolmnurka.
- ristküliku diagonaalid on võrdse pikkusega ja poolitavad üksteist; poolitatud lõigud on võrdse pikkusega. Diagonaalid ristküliku kaheks ühtseks täisnurkseks kolmnurgaks.
• sisemiste nurkade arvestamine;
- rööpküliku vastandlikud sisenurgad on võrdse suurusega. Kaks kõrvuti asetsevat sisemist nurka on täiendavad
- Kõik ristküliku neli sisemist nurka on täisnurgad.
• külgedega arvestamine;
- rööpkülikus on külgede ruutude summa võrdne diagonaali ruutude summaga (rööpküliku seadus)
- Ristkülikutes on kahe külgneva külje ruutude summa võrdne otste diagonaali ruuduga. (Pythagorase reegel)
