Peaarv vs peamised tegurid
Mõiste „faktoriseerimine“on määratletud täisarvudel. Seetõttu on arvu (täisarvu) tegur veel üks täisarv, mis saab jagada originaali kolmandaks täisarvuks meeldetuletust jätmata. Numbri tegurid hõlmavad 1 ja numbrit ennast. Näiteks on tegurid 8 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 ja -8.
Algarv
Algarv on ühest suurem loomulik arv, mis jagub ainult ühega ja arvuga ise. Seetõttu on peaarvul ainult kaks tegurit, üks ja arv ise. Näiteks on 5 algarv, kuna see jagub ainult ühega ja arvuga ise. Positiivseid täisarvusid, millel on rohkem kui kaks tegurit, nimetatakse liitarvudeks. Kaheksa on liitarv, kuna sellel on rohkem kui kaks tegurit. Algarvude genereerimiseks pole valemit. Numbri määramiseks algarvuna peame matemaatilise jagamismeetodi ja potentsiaalsete tegurite abil näitama, et sellel pole muid tegureid kui 1 ja arv ise.
Peamised tegurid
Igal täisarvul on vähemalt kaks tegurit. Nendest teguritest võivad mõned olla algarvud. Neid nimetatakse peamisteks teguriteks. Teisisõnu on arvu algtegur selle arvu tegur ja ka algarv. Seetõttu on 2 algtegur 8. Kuid teised tegurid 8 ei ole algtegurid, 4 ei ole algtegur 8, kuna 4 on liitarv.
Protseduuri täisarvu algtegurite korrutisena väljendamiseks nimetatakse algfaktoriseerimiseks. Esiteks püüab see kontrollida, kas arvus on tegureid 2, ja eemaldada nii palju kui võimalik. Seejärel proovige järgmist algarvu 3 ja eemaldage võimalikult palju tegureid 3. Korrake protsessi, kuni arv on väljendatud algarvude korrutisena.
Näiteks leiame peamised tegurid 840.
840 sisaldab koefitsienti 2
840 = 2 × 420
420 sisaldab tegurit 2
840 = 2 × 2 × 210
210 sisaldab koefitsienti 2
840 = 2 × 2 × 2 × 105
105-l ei ole algtegureid 2. Kuna 105 jagub 3-ga, on 3 algtegur 105.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35
35-l ei ole algtegureid 2 ega 3. Kuid kuna 35 jagub 5-ga, on 5 peamiseks faktoriks 35.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
7 on ise algarv. Seega saab 840 kirjutada põhitegurite korrutisena järgmiselt.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
Põhitegurite eemaldamisel jääb arv, millele peame edaspidi tähelepanu pöörama, aina väiksemaks.
Mis vahe on peaarvul ja peamistel teguritel?
¤ Peaarvul on ainult kaks tegurit, üks ja arv ise.
¤ Numbri algtegur on tegur ja ka algarv.
