Rööpkülik vs trapets
Rööpkülik ja trapets (või trapets) on kaks kumerat nelinurka. Isegi kui need on nelinurgad, erineb trapetsi geomeetria rööpkülikutest oluliselt.
Rööpkülik
Rööpkülikut saab määratleda kui geomeetrilist kujundit, millel on neli külge, vastasküljed on üksteisega paralleelsed. Täpsemalt on see nelinurk, millel on kaks paari paralleelseid külgi. See paralleelne olemus annab rööpkülikutele palju geomeetrilisi omadusi.
Nelinurk on rööpkülik, kui leitakse järgmised geomeetrilised omadused.
• Kaks paari vastaskülgi on võrdse pikkusega. (AB = DC, AD = BC)
• Kaks vastandnurga paari on võrdse suurusega. (
)
• Kui külgnevad nurgad on täiendavad
• Paar külgi, mis on üksteise vastas, on paralleelsed ja võrdse pikkusega. (AB = DC ja AB∥DC)
• diagonaalid poolitavad üksteist (AO = OC, BO = OD)
• Iga diagonaal jagab nelinurga kaheks ühtseks kolmnurgaks. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ CADC)
Edasi võrdub külgede ruutude summa diagonaalide ruutude summaga. Mõnikord nimetatakse seda rööpkülikuseaduseks ja sellel on laialdast rakendust füüsikas ja inseneriteadustes. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Kõiki ülaltoodud tunnuseid saab kasutada omadustena, kui on kindlaks tehtud, et nelinurk on rööpkülik.
Rööpküliku pindala saab arvutada ühe külje pikkuse ja vastaskülje kõrguse korrutise abil. Seetõttu võib rööpküliku pindala nimetada
Rööpküliku pind = alus × kõrgus = AB × h
Rööpküliku pindala ei sõltu üksiku rööpküliku kujust. See sõltub ainult aluse pikkusest ja risti kõrgusest.
Kui rööpküliku külgi saab kujutada kahe vektoriga, saab pindala saada kahe kõrvuti asetseva vektori vektorprodukti (ristprodukt) suuruse järgi.
Kui külgi AB ja AD tähistavad vastavalt vektorid (
) ja (
), on rööpküliku pindala antud
kus α on nurk
ja
Järgnevalt on toodud rööpküliku mõned täiustatud omadused;
• Rööpküliku pindala on kaks korda suurem kui mistahes selle diagonaali loodud kolmnurga pindala.
• Rööpküliku pindala jagatakse mis tahes keskpunkti läbiva sirgega pooleks.
• Mistahes degenereerimata afiinne teisendus viib rööpküliku teise rööpküliku külge
• Rööpkülikul on pöörlemissümmeetria järjekorras 2
• Kauguste summa rööpküliku mis tahes sisepunktist külgedeni ei sõltu punkti asukohast
Trapets
Trapets (või inglise keeles Trapezium) on kumer nelinurk, kus vähemalt kaks külge on paralleelsed ja ebavõrdsed. Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks ja ülejäänud kahte külge nimetatakse jalgadeks.
Järgnevad trapetside peamised omadused;
• Kui külgnevad nurgad ei asu trapetsi samal alusel, on need täiendavad nurgad. st nad kokku kuni 180 ° (
)
• Trapetsiumi mõlemad diagonaalid ristuvad sama suhtega (diagonaalide sektsiooni suhe on võrdne).
• Kui a ja b on alused ja c, d jalad, on diagonaalide pikkused antud
ja
Trapetsia pindala saab arvutada järgmise valemi abil
Trapetsiala =
Mis vahe on rööpkülikul ja trapetsil (trapets)?
• Nii rööpkülik kui ka trapets on kumerad nelinurgad.
• Rööpkülikul on mõlemad vastaskülgede paarid paralleelsed, samas kui trapetsis on ainult paar paralleelne.
• Rööpküliku diagonaalid lõikavad üksteist pooleks (suhe 1: 1), samal ajal kui trapetsi diagonaalid lõikuvad lõikude vahel püsiva suhtega.
• Rööpküliku pindala sõltub kõrgusest ja alusest, trapetsi pindala aga kõrgusest ja keskmisest segmendist.
• Rööpküliku diagonaaliga moodustatud kaks kolmnurka on alati ühtivad, samas kui trapetsi kolmnurgad võivad olla kas ühtsed või mitte.
