Rööpkülik vs nelinurk
Nelinurgad ja rööpkülikud on Eukleidese geomeetrias leitud hulknurgad. Rööpkülik on nelinurga erijuhtum. Neljakandilised võivad olla kas tasapinnalised (2D) või 3-mõõtmelised, samas kui rööpkülikud on alati tasapinnalised.
Neljakülgne
Nelinurk on nelja küljega hulknurk. Sellel on neli tippu ja sisenurkade summa on 3600 (2π rad). Neljarattalised liigitatakse omavahel ristuvateks ja lihtsateks neljakülgseteks kategooriateks. Ise lõikuvatel nelinurkadel on kaks või enam üksteist ületavat külge ning väiksemad geomeetrilised kujundid (näiteks nelinurga sisse moodustuvad kolmnurgad).
Lihtsad nelinurgad jagunevad ka kumerateks ja nõgusateks nelinurkadeks. Nõgusatel nelinurkadel on külgnevad küljed, mis moodustavad joonise sees refleksnurgad. Lihtsad nelinurgad, millel pole refleksi nurki sisemiselt, on kumerad nelinurgad. Kumeratel nelinurkadel võivad alati olla tessellatsioonid.
Suurem osa nelinurkade geomeetriast algtasemetel on seotud kumerate nelinurkadega. Mõni nelinurk on meile algkoolide päevilt väga tuttav. Järgmine on diagramm, mis näitab erinevaid kumeraid nelinurgaid.
Rööpkülik
Rööpkülikut saab määratleda kui geomeetrilist kujundit, millel on neli külge, vastasküljed on üksteisega paralleelsed. Täpsemalt on see nelinurk, millel on kaks paari paralleelseid külgi. See paralleelne olemus annab rööpkülikutele palju geomeetrilisi omadusi.
Nelinurk on rööpkülik, kui leitakse järgmised geomeetrilised omadused.
• Kaks paari vastaskülgi on võrdse pikkusega. (AB = DC, AD = BC)
• Kaks vastandnurga paari on võrdse suurusega. (
)
• Kui külgnevad nurgad on täiendavad
• Paar külgi, mis on üksteise vastas, on paralleelsed ja võrdse pikkusega. (AB = DC ja AB∥DC)
• diagonaalid poolitavad üksteist (AO = OC, BO = OD)
• Iga diagonaal jagab nelinurga kaheks ühtseks kolmnurgaks. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ CADC)
Edasi võrdub külgede ruutude summa diagonaalide ruutude summaga. Mõnikord nimetatakse seda rööpkülikuseaduseks ja sellel on laialdast rakendust füüsikas ja inseneriteadustes. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Kõiki ülaltoodud tunnuseid saab kasutada omadustena, kui on kindlaks tehtud, et nelinurk on rööpkülik.
Rööpküliku pindala saab arvutada ühe külje pikkuse ja vastaskülje kõrguse korrutise abil. Seetõttu võib rööpküliku pindala nimetada
Rööpküliku pind = alus × kõrgus = AB × h
Rööpküliku pindala ei sõltu üksiku rööpküliku kujust. See sõltub ainult aluse pikkusest ja risti kõrgusest.
Kui rööpküliku külgi saab kujutada kahe vektoriga, saab pindala saada kahe kõrvuti asetseva vektori vektorprodukti (ristprodukt) suuruse järgi.
Kui külgi AB ja AD tähistavad vastavalt vektorid (
) ja (
), on rööpküliku pindala antud
kus α on nurk
ja
Järgnevalt on toodud rööpküliku mõned täiustatud omadused;
• Rööpküliku pindala on kaks korda suurem kui mistahes selle diagonaali loodud kolmnurga pindala.
• Rööpküliku pindala jagatakse mis tahes keskpunkti läbiva sirgega pooleks.
• Mistahes degenereerimata afiinne teisendus viib rööpküliku teise rööpküliku külge
• Rööpkülikul on pöörlemissümmeetria järjekorras 2
• Kauguste summa rööpküliku mis tahes sisepunktist külgedeni ei sõltu punkti asukohast
Mis vahe on rööpkülikul ja nelinurgal?
• Nelinurgad on nelja küljega hulknurgad (mõnikord nimetatakse neid ka tetragoniteks), samas kui rööpkülik on nelinurga eriliik.
• Nelinurkade küljed võivad olla erinevates tasapindades (3D-ruumis), samal ajal kui rööpküliku kõik küljed asuvad samal tasapinnal (tasapinnaline / kahemõõtmeline).
• Nelinurga sisenurgad võivad võtta mis tahes väärtuse (kaasa arvatud refleksinurgad), nii et nende summa ulatub 3600-ni. Rööpkülikud võivad maksimaalse nurktüübina olla ainult nürinurgad.
• Neljakandilise külje neli külge võivad olla erineva pikkusega, samas kui rööpküliku vastasküljed on alati üksteisega paralleelsed ja võrdse pikkusega.
• Iga diagonaal jagab rööpküliku kaheks kongruentseks kolmnurgaks, samas kui kolmnurgad, mis on moodustatud üldise nelinurga diagonaalist, ei pruugi tingimata ühtida.
