Kolmnurkse Prisma Ja Kolmnurkse Püramiidi (Tetrahedron) Erinevus

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-16 08:38

Kolmnurkne prisma vs kolmnurkne püramiid (tetraeeder)

Geomeetrias on hulktahukas geomeetriline tahke kolmes mõõtmes, lamedate tahkude ja sirgete servadega. Prisma on hulktahukas, millel on n-poolne hulknurkne alus, identne alus teisel tasapinnal ja ühtegi muud rööpkülikut, mis ühendaksid kahe aluse vastavaid külgi.

Püramiid on hulktahukas, mis moodustub hulknurga aluse ja punkti ühendamisel, mida tuntakse tipuna. Alus on hulknurk ja hulknurga küljed on tipuga ühendatud kolmnurkade kaudu.

Kolmnurkne prisma

Kolmnurkne prisma on prisma, mille aluseks on kolmnurgad; st alusega paralleelse tahke aine ristlõiked on kolmnurgad tahkise suvalises punktis. Seda võib pidada ka pentahedroniks, mille kaks külge on üksteisega paralleelsed, samal ajal kui kolme ülejäänud pinna suhtes normaalne pind asub samas tasapinnas (põhitasanditest erinev tasapind). Küljed peale aluste on alati ristkülikud.

Prisma olevat õige prisma, kui aluste tasapinnad on teiste pindadega risti.

Prisma mahu annab

Maht = alusala × kõrgus

See on aluskolmnurga pindala ja kahe aluse vahelise pikkuse korrutis.

Kolmnurkne püramiid (Tetrahedron)

Kolmnurkne püramiid on tahke objekt, mis koosneb kõigist neljast küljest kolmnurkadest. See on lihtsaim püramiidide tüüp. Seda tuntakse ka tetraeedrina, mis on samuti mitmetahuliste tüüpide tüüp.

Seda võib pidada ka tahkeks objektiks, mis on moodustatud kolmnurga tippudest sirgjoonte ühendamisel kolmnurkade kohal asuvas punktis. Selles definitsioonis võivad tetraeedri näod olla erinevad kolmnurgad. Sageli kohtab juhtum siiski tavalist tetraeedrit, mille külgedeks on võrdkülgsed kolmnurgad.

Tetraeedri mahu võib saada järgmise valemi abil.

Maht = (1/3) aluspind × kõrgus

Siin viitab kõrgus aluse ja tipu normaalsele kaugusele.

Kuna selle kuju moodustub otseselt kolmnurkadest, on tetraeedritel kolmnurkade paljude analoogsete omadustega, nagu näiteks ümbermõõt, sfäär, väljakujutised ja mediaalne tetraeeder. Sellel on vastavad keskused nagu circumcenter, incenter, excenters, Spiekeri keskus ja punktid nagu centroid.

Mis vahe on kolmnurkse prisma ja kolmnurkse püramiidi (Tetrahedron) vahel?

• Nii kolmnurkne prisma kui ka kolmnurkne püramiid (Tetrahedron) on hulktahukad, kuid kolmnurkne prisma koosneb kolmnurkadest kui ristkülikukujuliste külgedega prisma alusena, samas kui tetraeeder koosneb igal küljel asuvatest kolmnurkadest.

• Seetõttu on kolmnurkprismal 5 külge, 6 tippu ja 9 serva, tetraeedril aga 4, 4 tippu ja 6 serva.

• Aluste läbiva telje ristlõikepindala kolmnurkises prismas ei muutu, kuid tetraeedris muutub ristlõikepind (väheneb alusest kaugemale) piki alustalaga risti olevat telge.

• Kui tetraeedril ja kolmnurkprismal on sama kolmnurk kui alusel ja sama kõrgus, on prisma maht kolmekordne tetraeedri mahust.