Ümbermõõtja, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Ümbermõõtja: ümbermõõt on kolmnurga kolme risti asuva poolitaja lõikepunkt. Ümbermõõtja on ümberringi keskpunkt, mis on kolmnurga kõiki kolme tippu läbiv ring.
Ümbermõõtja joonistamiseks looge kolmnurga külgedele kaks risti asetsevat poolitajat. Ristumiskoht annab ümbermõõdu. Poolitaja saab luua kompassi ja joonlaua sirge serva abil. Seadke kompass raadiusele, mis on üle poole joone lõigu pikkusest. Seejärel tehke segmendi mõlemale küljele kaks kaarti, mille ots on kaare keskpunkt. Korrake toimingut segmendi teise otsaga. Neli kaarti loovad segmendi mõlemale küljele kaks lõikepunkti. Joonistage joonlaua abil need kaks punkti ühendav joon ja see annab segmendi perpendikulaarse poolitaja.
Ümberringi loomiseks joonistage ring, mille keskpunkt on keskpunkt ning ringi raadiuseks ümbermõõdu ja tipu vaheline pikkus.
Incenter: Incenter on kolme nurga poolitaja lõikepunkt. Incenter on ringi keskpunkt, mille ümbermõõt ristub kolmnurga kõigi kolme küljega.
Kolmnurga sisselõike joonistamiseks looge kolmnurga suvalised kaks sisemise nurga poolitajat. Kahe nurga poolitaja lõikepunkt annab sisselõike. Nurga poolitaja joonistamiseks tehke mõlemale õlale sama raadiusega kaks kaarti. See annab nurga õlgadele kaks punkti (ühe mõlemal käel). Seejärel võtke iga käte punkt keskpunktidena ja tõmmake veel kaks kaarti. Nende kahe kaare ristumiskohas ehitatud punkt annab kolmanda punkti. Nurga tippu ja kolmandat punkti ühendav joon annab nurga poolitaja.
Incircle'i loomiseks konstrueerige igast küljest risti sirgjoon, mis läbib incenterit. Võttes raadiusena risti aluse ja sisselõike vahelise pikkuse, tõmmake täielik ring.
Ortokeskus: Ortokeskus on kolmnurga kolme kõrguse (kõrguse) lõikepunkt.
Ortokeskuse loomiseks tõmmake suvalised kaks kolmnurga kõrgust. Ristjoont, mis on risti vastaskülge läbiva küljega, nimetatakse kõrguseks. Punkti läbiva perpendikulaarse joone joonistamiseks märkige sirgele esmalt kaks kaarti, mille punkt on keskpunkt. Seejärel looge veel kaks kaarti, kusjuures iga ristumiskoht on keskpunkt. Joonistage joone lõik, mis ühendab esimest punkti ja viimaks ehitatud punkti, mis annab sirge sirgjoonega ja läbib esimest punkti. Kahe kõrguse lõikepunkt annab ortokeskuse.
Tsentroid: tsentroid on kolmnurga kolme mediaani ristumiskoht. Centroid jagab iga mediaani suhtega 1: 2 ja ühtlase kolmnurkse laminaadi massikese asub selles punktis.
Tsentroidi määramiseks looge kolmnurga kaks mediaani. Mediaani loomiseks märkige külje keskpunkt. Seejärel konstrueerige joone segment, mis ühendab kolmnurga keskpunkti ja vastandlikku tippu. Mediaanide lõikepunkt annab kolmnurga tsentroidi.
Millised on erinevused Circumcenteri, Incenteri, Orthocenteri ja Centroidi vahel?
• Ümbermõõtur luuakse kolmnurga risti asetsevate poolikute abil.
• Incenters luuakse kolmnurkade nurkade poolitajate abil.
• Ortokeskus luuakse kolmnurga kõrguste (kõrguste) abil.
• Centroid luuakse kolmnurga mediaanide abil.
• Nii ümbermõõdul kui ka süvendil on seotud konkreetsete geomeetriliste omadustega ringid.
• Tsentroid on kolmnurga geomeetriline keskus ja ühtlase kolmnurkse laminaari massikeskus.
• Mitte võrdkülgse kolmnurga korral asuvad ümbermõõt, ortotsenter ja tsentroid sirgjoonel ning joont tuntakse kui Euleri joont.
