Bernoulli vs Binomial
Päris elus kohtame väga sageli sündmusi, millel on oluline ainult kaks tulemust. Näiteks kas läbime töövestluse, millega silmitsi seisime, või jätame selle intervjuu läbimata, kas meie lend väljub õigel ajal või see hilineb. Kõigis neis olukordades võime rakendada tõenäosuse mõistet „Bernoulli uuringud“.
Bernoulli
Juhuslik eksperiment, milles on ainult kaks võimalikku tulemust tõenäosusega p ja q; kus p + q = 1, nimetatakse Bernoulli kohtuprotsessideks James Bernoulli (1654–1705) auks. Kõige sagedamini öeldakse, et katse kaks tulemust on „edu” või „ebaõnnestumine”.
Näiteks kui kaaluda mündi viskamist, on kaks võimalikku tulemust, mida öeldakse „pea” või „saba”. Kui meid huvitab pea kukkumine; õnnestumise tõenäosus on 1/2, mida saab tähistada kui P (edu) = 1/2 ja ebaõnnestumise tõenäosus on 1/2. Samamoodi, kui me veeretame kahte täringut, kui meid huvitab ainult kahe täringu summa 8, siis P (edu) = 5/36 ja P (ebaõnnestumine) = 1–5/36 = 31/36.
Bernoulli protsess on Bernoulli katsete järjestuse esinemine iseseisvalt; seetõttu jääb edukuse tõenäosus iga katse jaoks samaks. Lisaks on iga katse korral ebaõnnestumise tõenäosus 1-P (õnnestumine).
Kuna üksikud rajad on sõltumatud, saab Bernoulli protsessis toimuva sündmuse tõenäosuse välja arvutada, võttes edukuse ja ebaõnnestumise tõenäosuste korrutise. Näiteks kui edukuse tõenäosust [P (S)] tähistatakse p-ga ja ebaõnnestumise tõenäosust [P (F)] tähistatakse q-ga; siis P (SSSF) = p 3 q ja P (FFSS) = p 2 q 2.
Binomiaalne
Bernoulli uuringud viivad binoomi jaotumiseni. Enamasti lähevad inimesed segamini mõistetega „Bernoulli” ja „Binomial”. Binomiaaljaotus on sõltumatute ja ühtlaselt jaotatud Bernoulli katsete summa. Binomiaalset jaotust tähistatakse tähistusega b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, kus C (n, k) on tuntud kui binoomkoefitsient. Binoomkoefitsiendi C (n, k) saab arvutada valemi n! / K! (Nk)! Abil.
Näiteks kui 10 inimese hulgas müüakse 25% võidupiletitega kiirloosimist, on võidupileti ostmise tõenäosus b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Mis vahe on Bernoulli ja Binomial vahel?
- Bernoulli uuring on juhuslik eksperiment, millel on ainult kaks võimalikku tulemust.
- Binomiaalne eksperiment on Bernoulli katsete järjestus, mis viiakse läbi iseseisvalt.
