Sõltuvate Ja Sõltumatute Sündmuste Erinevus

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-16 08:38

Sõltuvad vs sõltumatud sündmused

Igapäevases elus puutume sündmustega kokku ebakindlalt. Näiteks võimalus võita ostetud loterii või võimalus saada taotletud töö. Matemaatiliselt määratakse tõenäosus midagi juhtuda kasutatakse fundamentaalset tõenäosusteooriat. Tõenäosus on alati seotud juhuslike katsetega. Mitme võimaliku tulemusega eksperiment on juhuslik eksperiment, kui ühegi katse tulemust ei saa ette ennustada. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused on tõenäosusteoorias kasutatavad mõisted.

Sündmust B peetakse sündmusest A sõltumatuks, kui B esinemise tõenäosust ei mõjuta see, kas A on toimunud või mitte. Lihtsalt kaks sündmust on sõltumatud, kui ühe tulemus ei mõjuta teise sündmuse toimumise tõenäosust. Teisisõnu, B on A-st sõltumatu, kui P (B) = P (B | A). Samamoodi on A sõltumatu B-st, kui P (A) = P (A | B). Siin tähistab P (A | B) tingimuslikku tõenäosust A, eeldades, et B on juhtunud. Kui arvestada kahe täringu veeretamist, siis ei mõjuta ühes stantsis ilmuv arv seda, mis on tulnud teise stantsiga.

Mis tahes kahe sündmuse A ja B jaoks prooviruumis S; tingimuslik A tõenäosus, arvestades, et B on aset leidnud, on P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Nii et kui sündmus A ei sõltu sündmusest B, siis tähendab P (A) = P (A | B), et P (A∩B) = P (A) x P (B). Samamoodi, kui P (B) = P (B | A), siis kehtib P (A∩B) = P (A) x P (B). Seega võime järeldada, et kaks sündmust A ja B on sõltumatud ja ainult siis, kui kehtib tingimus P (A∩B) = P (A) x P (B).

Oletame, et veeretame stanti ja viskame mündi üheaegselt. Siis on kõigi võimalike tulemuste kogum või valimisruum S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Olgu sündmus A peade saamise sündmus, siis on sündmuse A, P (A) tõenäosus 6/12 või 1/2 ja olgu B sündmus, kui stantsile saab kolmekordne. Siis P (B) = 4/12 = 1/3. Ükski neist kahest sündmusest ei mõjuta teise sündmuse toimumist. Seega on need kaks sündmust sõltumatud. Kuna hulk (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, on sündmuse juhtude korral tõenäosus, et surevad pea ja kolmekordne, st P (A∩B) on 2/12 või 1/6. Korrutamine P (A) x P (B) on samuti võrdne 1/6-ga. Kuna need kaks sündmust A ja B omavad tingimust, võime öelda, et A ja B on sõltumatud sündmused.

Kui sündmuse tulemust mõjutab teise sündmuse tulemus, siis öeldakse, et sündmus on sõltuv.

Oletame, et meil on kott, mis sisaldab 3 punast, 2 valget ja 2 rohelist palli. Valge palli juhusliku joonistamise tõenäosus on 2/7. Kui suur on rohelise palli joonistamise tõenäosus? Kas kell on 2/7?

Kui me oleksime esimese palli välja vahetanud teise palli, on see tõenäosus 2/7. Kui me aga esimest välja võetud palli ei asenda, siis on meil kotis ainult kuus palli, seega on rohelise palli joonistamise tõenäosus nüüd 2/6 või 1/3. Seetõttu on teine sündmus sõltuv, kuna esimene sündmus mõjutab teist sündmust.

Mis vahe on sõltuvusel ja sõltumatul üritusel?

Kahe sündmuse kohta öeldakse, et need on iseseisvad sündmused, kui need kaks sündmust üksteisele ei mõju. Muidu öeldakse, et need on sõltuvad sündmused

Kui kaks sündmust A ja B on sõltumatud, siis P (A∩B) = P (A). P (B)