Patt 2x vs 2 Patt x
Funktsioonid on üks olulisemaid matemaatiliste objektide klasse, mida kasutatakse laialdaselt peaaegu kõigis matemaatika alavaldkondades. Siinusfunktsioon, mida tähistatakse kui f (x) = sin x, on trigonomeetriline funktsioon, mis on määratletud reaalarvude hulgast intervallile [-1, 1] ja on perioodiline perioodiga 2ᴫ.
Teravnurga siinuse põhimääratlus tehakse täisnurga kolmnurga abil. Nurga siinus on võrdne nurga vastas asuva külje pikkuse ja hüpotenuusi pikkuse suhtega. Seda määratlust saab laiendada kõigile nurkadele, kasutades identiteete sin (- x) = - sin x ja sin (ᴫ + x) = - sin x ja sin (2 n ᴫ + x) = sin x.
Järgmises kahes osas kaaluge f (x) = sin x ja g (x) = 2 x.
Mis on patt 2x?
Vaatleme kombineeritud funktsiooni udu, mille annab udu (x) = f (g (x)) = f (2 x) = sin 2 x. See funktsioon on üsna sarnane sin x-ga, kus domeen on reaalarvude hulk ja vahemik on intervall [-1, 1]. See funktsioon on perioodiline perioodiga ᴫ (erinevalt patu x perioodist 2ᴫ). Sin 2 x saab laiendada identiteediga. Sin 2 x = 2 sin x cos x.
Mis on 2 Sin x?
Vaatleme liitfunktsiooni gof, mille annab gof (x) = g (f (x)) = g (sin x) = 2 sin x. See on ka perioodiline funktsioon, mille periood on sama kui sin x, kuid selle amplituud on kahekordne, kuna -1 ≤ sin x ≤ 1 tähendab -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Selle domeen on reaalarvude hulk ja intervall [-2, 2]
Mis vahe on Sin 2x ja 2 Sin x vahel?
• Sin 2x määratletakse reaalarvude hulgast intervallile [-1, 1], 2Sin x aga reaalarvude hulgast intervallile [-2, 2].
• Sin 2x on perioodiline perioodiga ᴫ, kuid 2 Sin x on perioodiline perioodiga 2ᴫ.
