Polünoom vs mononoom
Polünoom on määratletud kui matemaatiline avaldis, mis on antud muutujate ja koefitsientide korrutiste loodud terminite summana. Kui avaldis hõlmab ühte muutujat, on polünoom tuntud kui ühemuutuja ja kui avaldis hõlmab kahte või enamat muutujat, on see mitmemuutuja.
Ühe muutujaga polünoomi, mida sümboliseeritakse sageli kui P (x), annab:
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; kus x, a 0, a 1, 2, 3, 4,… a n ∈ R ja n ∈ Z 0 +
[Et avaldis oleks polünoom, peaks selle muutuja olema reaalne muutuja ja ka koefitsient on reaalne. Ja eksponendid peavad olema mitte-negatiivsed täisarvud]
Polünoomid eristuvad sageli polünoomi mõistete kõrgeima jõu järgi, kui see on kanoonilises vormis, mida nimetatakse polünoomi astmeks (või järjekorraks). Kui mis tahes termini kõrgeim võimsus on n, on see tuntud n- nda astme polünoomina [näiteks kui n = 2, on see teise järgu polünoom; kui n = 3, siis on 3 rd järku polünoom].
Polünoomifunktsioonid on funktsioonid, kus domeeni-kaasdomeeni seose annab polünoom. Ruutfunktsioon on teise järgu polünoomfunktsioon. Polünoomvõrrand on võrrand, kus võrreldakse kahte või enamat polünoomi [kui võrrand on nagu P = Q, on nii P kui ka Q polünoomid]. Neid nimetatakse ka algebralisteks võrranditeks.
Polünoomi üks termin on monomiaal. Teisisõnu võib polünoomi sumandit pidada monomiaaliks. Selle kuju on a n x n. Kahe monomiaaliga väljendit tuntakse binoomina ja kolme terminiga trinoomina [binoomid ⇒ a n x n + b n y n, trinoomid ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Polünoom on matemaatilise avaldise erijuht ja sellel on lai valik olulisi omadusi. Polünoomide summa on polünoom. Polünoomide korrutis on polünoom. Polünoomi koostis on polünoom. Polünoomide eristamine tekitab polünoome.
Samuti saab polünoome kasutada teiste funktsioonide lähendamiseks spetsiaalsete meetodite abil, näiteks Taylori seeria. Näiteks sin x, cos x, e x saab lähendada polünoomfunktsioonide abil. Statistika valdkonnas lähendatakse muutujate vahelisi seoseid polünoomide abil, leides sobivaima polünoomi ja määrates sobivad koefitsiendid.
Kahe polünoomi jagatis annab ratsionaalse funktsiooni (x) = [P (x)] / [Q (x)], kus Q (x) ≠ 0.
Koefitsientide vahetamisel nii, et a 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2 ja nii edasi, saadakse polünoomvõrrand, mille juured on originaali vastastikused.
Mis vahe on polünoomil ja mononoomil?
• Koefitsientide ja muutujate ning muutujate eksponentide korrutisest moodustatav matemaatiline avaldis on tuntud kui monomiaal. Eksponendid ei ole negatiivsed ning muutujad ja koefitsiendid on reaalsed.
• Polünoom on matemaatiline avaldis, mis moodustub monoomide summast. Seetõttu võime öelda, et monomiaalid on polünoomide summandid või polünoomi üks termin on monomiaal.
• Mononiaalidel ei saa muutujate vahel liita ega lahutada.
• Polünoomide aste on kõrgeima monomiumi aste.
