Ümardamine vs hindamine
Ümardamine ja hindamine on kaks meetodit, mille abil saab numbrit lähendada, et seda oleks lihtsam kasutada, kui leitakse väga palju. Nii ümardamine kui ka hindamine viiakse tavaliselt läbi vaimselt, ilma kirjutamise abita või kalkulaatori abil. Ümardamise ja hindamise eesmärk on muuta arvud vaimselt arvutuste tegemiseks lihtsamaks, ilma eriliste raskusteta. Kuid nii ümardamise kui ka hindamise rakendused on matemaatikas edasi arenenud.
Arvu ümardamine
Numbrite kasutamisel tekib sageli olukord, kus täpse numbri või väärtuse kasutamine muutub tüütuks ja raskeks. Sellistel juhtudel lähendatakse numbreid mõistliku täpsusega väärtusele, kuid see on palju lühem, lihtsam ja hõlpsam kasutada.
Näiteks võtke arvesse pi (π) väärtust. Pi-l, mis on irratsionaalne konstant, on lõpmatud kümnendkohad. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… Kuid kui arvutustes kasutatakse väga suurt arvu, muutuvad lihtsustamine ja muud matemaatilised toimingud üha keerulisemaks. Seetõttu ümardatakse Pi väärtus väiksema numbriga arvuni. Sageli loetakse pi (π) väärtuseks pärast ümardamist kahe kümnendkohani 3,14, mis annab mõistliku täpsuse.
Enne numbri ümardamist tuleb otsustada ümardatud number. Kümnendkoha paremal asuvad kümnendikud, sajandikud, tuhandikud ja nii edasi. Vasakul asuvad need, kümned, sajad jne. Ümardamisel on väärtus ligikaudne lähima täisväärtusega, mis määratakse tavaliselt valiku järgi.
Enne arvu ümardamist tuleb kõigepealt otsustada ümardatava koha väärtus. Sageli valitakse see koht viisil, mis minimeerib teabe kadumise algsel numbril. Valitud koha väärtust nimetatakse tavaliselt ümardatud numbriks.
Ümardamisel võetakse pärast ümardatud numbri valimist arvesse ümardatud numbri paremal oleva numbri väärtust. Kui selle numbri väärtus on 5 või rohkem, suurendatakse numbri vooru väärtust ühe võrra ja kõik sellele õiged numbrid jäetakse kõrvale. Kui ümardatud numbri paremal olev arv on väiksem kui viis, siis ümardatud numbrit ei muudeta; kuid otse ümardatud numbri numbrid jäetakse kõrvale.
Mõelge näiteks numbrile 10,25364 ja ümardage see number teise ja kolmanda kümnendkoha täpsusega. Kui ümarduskohaks valitakse kolmas kümnendkoht, on sellest paremal olevad väärtused 6 (mis on suurem kui 5). Seejärel suurendatakse ümardatud numbrit ühe võrra. Seetõttu annab 10,25364 ümardamine kolmanda kümnendkohani kümnendkohani. Kui ümarduskohaks valitakse teine kümnendkoht, on numbri ringi paremal olev number 3 (mis on väiksem kui 5). Seega, kui number 10.25364 ümardatakse teise kümnendkohani, on väärtus 10.25.
Kuna ümardamise ajal arvu väärtust kas suurendatakse või vähendatakse, lisatakse viga. Seda viga nimetatakse ümardusveaks. Ümardamisviga on ümardatud väärtuse ja algväärtuse vahe.
Hinnanguline
Hindamine on haritud oletus arvu või koguse ligikaudse väärtuse saavutamiseks. Hindamise peamine eesmärk on arvu kasutamise lihtsus. Erinevalt ümardamisest ei tohiks hindamise läbiviimiseks olla kindel kohtväärtus ja saadud arvud pole täpsed. Kuid sageli kasutatakse hinnanguliste väärtuste saamiseks ümardamist. Hindamisel kasutatakse ka keskmistamist.
Mõelgem kommipurgile, kusjuures iga kommi kaal on vahemikus 18–22 grammi. Seetõttu on mõistlik järeldada, et iga kommi keskmine kaal võib olla 20 grammi. Kui kommide kaal purgis on 1 kilogramm, võime arvata, et purgi sees on 50 kommi. Sellisel juhul kasutatakse hinnangu saamiseks keskmistamist.
Hinnanguks kasutatakse ka ümardamist. Oletame, et teil on toidukaupade nimekiri ja soovite arvutada minimaalse summa, mida peate kõigi toidukaupade ostmiseks. Kuna me ei tea kaupade täpseid hindu, hindame summat hinnanguliste hindade abil. Hinnangulise hinna saab kauba tavapäraste hindade ümardamise teel. Kui teame, et leivapätsi keskmine hind on 1,95 dollarit, võime eeldada, et hind on 2,00 dollarit. Seda tüüpi arvutus võimaldab kaupade kogumaksumuse arvutamiseks kasutada hindu kergemini ja arvestada võimalikke hinna muutusi.
Mis vahe on ümardamisel ja prognoosimisel?
• Vaimsete arvutuste tegemisel lihtsama arvu saamiseks tehakse nii ümardamine kui ka hindamine.
• Ümardamisel ligikaudne arv määratakse lähima täisarvuga määratud kohaväärtuses. Seetõttu tuleb enne ümardamist otsustada koha väärtus ümardamiseks.
• Hinnang on haritud oletus või hinnang olemasolevate andmete põhjal. Hinnanguliste väärtuste saamiseks kasutatakse keskmistamist või ümardamist.
