Peamine erinevus - postulaat vs teoreem
Postulaadid ja teoreemid on kaks levinud mõistet, mida matemaatikas sageli kasutatakse. Postulaat on väide, mis eeldatakse olevat tõene, ilma tõenditeta. Teoreem on väide, mille tõesust saab tõestada. See on peamine erinevus postulaadi ja teoreemi vahel. Teoreemid põhinevad sageli postulaatidel.
Mis on postulaat?
Postulaat on väide, mis eeldatakse olevat tõene ilma igasuguste tõenditeta. Postulaati määratleb Oxfordi sõnaraamat kui "argumenteerimise, arutelu või veendumuste aluseks oleva tõena pakutud või eeldatavaks peetud asi" ja Ameerika pärandi sõnaraamat kui "midagi, mida eeldatakse ilma tõenditeta enesestmõistetavana või üldtunnustatud, eriti kui seda kasutatakse argumendi aluseks”.
Postulaate tuntakse ka aksioomidena. Postulaate ei pea tõestama, kuna need on nähtavalt õiged. Näiteks väide, et kaks punkti teevad joone, on postulaat. Postulaadid on aluseks teoreemide ja lemmade loomisele. Teoreemi võib tuletada ühest või mitmest postulaadist.
Allpool on toodud mõned põhijooned, mis kõigil postulaatidel on:
- Postulaadid peaksid olema kergesti mõistetavad - neis ei tohiks olla palju raskesti mõistetavaid sõnu.
- Need peaksid olema koos teiste postulaatidega ühtsed.
- Neil peaks olema võimalus kasutada iseseisvalt.
Mõned postulaadid - näiteks Einsteini postulaat, et universum on homogeenne - ei ole alati õiged. Postulaat võib pärast uut avastust muutuda ilmselgelt valeks.
Kui sisenurkade α ja β summa on väiksem kui 180 °, kohtuvad kaks lõputult toodetud sirget sellel küljel.
Mis on teoreem?
Teoreem on väide, mida saab tõesena tõestada. Oxfordi sõnaraamat määratleb teoreemi kui „üldist väidet, mis pole iseenesestmõistetav, kuid mida tõestab arutlusahel; tõde, mis on tuvastatud aktsepteeritud tõdede abil”ja Merriam-Webster määratleb seda kui“valemit, väidet või väidet matemaatikas või loogikas, mis on tuletatud või tuletatav muudest valemitest või väidetest”.
Teoreeme saab tõestada loogilise arutluskäigu abil või kasutades muid juba tõestatud tõendeid. Teoreemi, mida tuleb teise teoreemi tõestamiseks tõestada, nimetatakse lemmaks. Nii lemmad kui ka teoreemid põhinevad postulaatidel. Teoreemil on tavaliselt kaks osa, mida nimetatakse hüpoteesiks ja järeldusteks. Pythagorase teoreem, nelja värvi teoreem ja Fermati viimane lause on mõned näited teoreemidest.
Püthagorase teoreemi visualiseerimine
Mis vahe on postulaadil ja teoreemil?
Definitsioon:
Postulaat: postulaat on määratletud kui "väide või järelduste alusena tõeks tunnistatud lause".
Teoreem: teoreem on määratletud kui „üldine väide, mis pole iseenesestmõistetav, vaid mida tõestab arutlusahel; tõde, mis on kindlaks tehtud tunnustatud tõdede abil”.
Tõend:
Postulaat: postulaat on väide, mis eeldatakse olevat tõene ilma igasuguste tõenditeta.
Teoreem: Teoreem on väide, mida saab tõesena tõestada.
Seos:
Postulaat: postulaadid on teoreemide ja lemmade aluseks.
Teoreem: teoreemid põhinevad postulaatidel.
Vaja tõestada:
Postulaat: postulaate pole vaja tõestada, kuna need ütlevad ilmset.
Teoreem: Teoreeme saab tõestada loogilise arutluse või muude tõestatute teoreemide abil.
Pildi viisakus:
“Pythagorase teoreem abc” Autor Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png
„Paralleelne postulaat et” Autor 6054 - Redigeeri https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg kasutajalt: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) Commons Wikimedia kaudu
