Aksioom vs postulaat
Kui olete lugenud matemaatikaraamatut keskkooli matemaatikast kaugemale, oleksite kahtlemata kokku puutunud vähemalt ühe postulaadi ja aksioomi mõistega. Eriti mõne keeruka matemaatilise tõestuse või teooria alguses leiame need mõisted. Kui olete tuttav Eukleidese geomeetriaga, teate, et kogu teooria on üles ehitatud mitmele aksioomile ja postulaadile. Seetõttu panevad nad aluse tähelepanuväärsele matemaatikatööle, mis selgitab ruumi omadusi kahes ja kolmes mõõtmes. Võib-olla olete ka kuulnud, et füüsik postuleerib, et on olemas paralleelsed universumid. Mis on need kõik olulised, kuid eksootilised aksioomid ja postulaadid?
Mis on aksioom?
Aksioom on midagi, mida peetakse tõeks, kuid ilma selgelt määratletud tõendita. Sa lihtsalt tead, et see on tõsi; kõik on sellega nõus, kuid keegi ei suuda tõestada, et see on õige, või ümber lükata, et see on vale. Ametlikumas märkuses võib aksioomi definitsiooni anda kui väidet, mis on ilmselgelt õige. Näiteks on Eukleidese viies aksioom „Tervik on suurem kui osa“ilmne kõigile tõese väitena.
Mis on postulaat?
Postulaat on sama kui aksioom, väide, mis on ilmselgelt õige. Väide „Sirgjoonelise segmendi saab tõmmata kahe punkti ühendamisel” on esimene postulaat Euclidi raamatus „Elements”.
Terminite aksioom ja postulaadid erinevus ei seisne selle määratluses, vaid tajus ja tõlgenduses. Aksioom on väide, mis on üldine ja üldine ning millel on väiksem tähendus ja kaal. Postulaat on suurema tähendusega väide ja on seotud konkreetse valdkonnaga. Kuna aksioomil on suurem üldisus, kasutatakse seda sageli paljudes teaduse ja sellega seotud valdkondades.
Aksioom on arhailine (palju) vanem termin, samas kui postulaat on matemaatikas uus termin.
Mis vahe on aksioomil ja postulaadil?
• Aksioom ja postulaat on samad ja neil on sama määratlus.
• Need erinevad konteksti põhjal, mida neid kasutatakse või tõlgendatakse. Mõistet aksioom kasutatakse väite kohta, mis vastab alati tõele laias vahemikus. Postulaati kasutatakse väga piiratud õppeaines.
• Aksioom on vanem termin, samas kui postulaat on kasutuses suhteliselt kaasaegne.
