Erinevus Alamhulga Ja Superseteti Vahel

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-16 08:38

Alamhulk vs superset

Matemaatikas on hulga mõiste põhiline. Hulgateooria kaasaegne uurimine vormistati 1800. aastate lõpus. Hulgateooria on matemaatika põhikeel ja tänapäevase matemaatika põhiprintsiipide hoidla. Teiselt poolt on see omaette matemaatika haru, mis on tänapäevases matemaatikas klassifitseeritud matemaatilise loogika haruks.

Komplekt on hästi määratletud objektide kogu. Hästi määratletud tähendab, et eksisteerib mehhanism, mille abil on võimalik kindlaks teha, kas antud objekt kuulub konkreetsesse komplekti või mitte. Komplekti kuuluvaid objekte nimetatakse hulga elementideks või liikmeteks. Komplektid tähistatakse tavaliselt suurtähtedega ja elementide tähistamiseks kasutatakse väiketähti.

Hulk A on väidetavalt hulga B alamhulk; siis ja ainult siis, kui hulga A iga element on ka hulga B element. Sellist seost hulgade vahel tähistab A ⊆ B. Seda võib lugeda ka kui "A sisaldub B-s". Hulk A on väidetavalt korralik alamhulk, kui A ⊆ B ja A ≠ B, ja seda tähistatakse tähisega A ⊂ B. Kui A-s on isegi üks liige, kes ei ole B-i liige, siis A ei saa olla B alamhulk Tühi komplekt on mis tahes hulga alamhulk ja komplekt ise on sama hulga alamhulk.

Kui A on B alamhulk, siis sisaldub A ka B-s. See tähendab, et B sisaldab A-d, ehk teisisõnu, B on A-i alamhulk. Kirjutame A ⊇ B tähistamaks, et B on A-i ülemhulk.

Näiteks A = {1, 3} on osa B = {1, 2, 3} alamhulk, kuna kõik elemendis A sisalduvad elemendid, mis sisalduvad B. B-s, on A ülihulk, kuna B sisaldab A {1, 2, 3} ja B = {3, 4, 5}. Siis A∩B = {3}. Seetõttu on nii A kui ka B A2B superhulgad. Hulk A∪B on nii A kui ka B superhulk, kuna A∪B sisaldab kõiki elemente punktides A ja B.

Kui A on B ja B on C, siis A on C. Super, mis tahes komplekt A on tühja hulga ja mis tahes komplekt ise on selle hulga superset.

"A on B alamhulk" loetakse ka kui "A sisaldub B-s", mida tähistatakse tähega A ⊆ B.

'B on A alamhulk' loetakse samuti kui 'B on A-s', mida tähistatakse tähega A ⊇ B.