Algebralised avaldised vs võrrandid
Algebra on matemaatika üks peamisi harusid ja määratleb mõned põhilised toimingud, mis aitavad inimese matemaatikast aru saada, nagu liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. Algebra tutvustab ka muutujate mõistet, mis võimaldab tundmatut suurust tähistada ühe tähega, seega on rakendustes manipuleerimise mugavus.
Lisateave algebralike väljendite kohta
Mõistet või ideed saab matemaatiliselt väljendada algebras saadaolevate põhivahendite abil. Sellist väljendit tuntakse kui algebralist avaldist. Need väljendid koosnevad arvudest, muutujatest ja erinevatest algebralistest toimingutest.
Näiteks kaaluge lauset "segu moodustamiseks lisage 5 tassi x ja 6 tassi y". Segu on mõistlik väljendada kui 5x + 6y. Me ei tea, mis või kui palju on x ja y, kuid see annab suhtelised mõõdud segus. Väljend on mõttekas, kuid matemaatiliselt mitte täielik. x / y, x 2 + y, xy + x c on kõik avaldiste näited.
Kasutusmugavuse huvides tutvustab algebra avaldistele oma terminoloogiat.
1. Eksponent 2. Koefitsiendid 3. Term 4. Algebraline operaator 5. Konstant
NB: konstanti saab kasutada ka koefitsiendina.
Samuti tuleb algebraliste toimingute tegemisel (nt avaldise lihtsustamisel) järgida operaatori ülimuslikkust. Operaatori ülimuslikkus (prioriteet) kahanevas järjekorras on järgmine;
Sulgudes
of
Jaoskond
Korrutamine
Lisamine
Lahutamine
Seda järjestust tuntakse tavaliselt iga operatsiooni esimeste tähtede abil moodustatud mnemoonika järgi, milleks on BODMAS.
Ajalooliselt tõid algebralised avaldised ja toimingud matemaatikas pöörde, sest matemaatiliste mõistete sõnastamine oli lihtsam, nii on ka järgmised tuletused või järeldused. Enne seda vormi lahendati probleemid enamasti suhtarvude abil.
Lisateave algebralise võrrandi kohta
Algebraline võrrand moodustatakse kahe avaldise ühendamisel, kasutades määranguoperaatorit, mis tähistab mõlema poole võrdsust. See annab, et vasak käsi on võrdne parema käega. Näiteks x 2 -2x + 1 = 0 ja x / y-4 = 3x 2 + y on algebralised võrrandid.
Tavaliselt on võrdsustingimused täidetud ainult muutujate teatud väärtuste puhul. Neid väärtusi nimetatakse võrrandi lahenditeks. Asendamisel ammendavad need väärtused väljendid.
Kui võrrand koosneb mõlemalt poolt polünoomidest, on võrrand tuntud kui polünoomvõrrand. Samuti, kui võrrandis on ainult üks muutuja, on see tuntud kui ühemõõtmeline võrrand. Kahe või enama muutuja puhul nimetatakse võrrandit mitmemuutujaks.
Mis vahe on algebralistel avaldistel ja võrranditel?
• Algebraline avaldis on muutujate, konstantide ja operaatorite kombinatsioon, nii et need moodustavad termini või rohkem, et anda osaline seos iga muutuja vahel. Kuid muutujatel võib olla mis tahes väärtus, mis on tema domeenis saadaval.
• Võrrand on kaks või enam võrdusetingimusega avaldist ja võrrand kehtib muutujate ühe või mitme väärtuse kohta. Võrrand on täiesti mõistlik seni, kuni võrdõiguslikkuse tingimust ei rikuta.
• Avaldist saab hinnata antud väärtuste kohta.
• Ülaltoodud fakti tõttu saab võrrandi lahendada tundmatu suuruse või muutuja leidmiseks. Väärtused on tuntud kui võrrandi lahendus.
• Võrrand kannab võrrandis võrdusmärki (=).
