Seeria vs järjestus
Ehkki sõnad seeria ja järjestus on ingliskeelsed tavalised sõnad, leiavad nad matemaatikas huvitava rakenduse, kus kohtame seeriaid ja järjestusi. Õpilased ei mõista seeria ja järjestuse erinevust ning maksavad mõnikord kallilt, kui nende terminite valesti kasutamisel võetakse maha nende hinned. See artikkel eristab seeriat ja järjestust, et kõrvaldada kõik kahtlused lugejate peas.
Matemaatikud üle kogu maailma on lummatud järjestuste ja seeriate käitumisest. On hämmastav näha selliste suurte matemaatikute töid nagu Cauchy ja Weierstrauss, kuna need geeniuslikud mehed uurisid keerulisi järjestusi ja seeriaid vaid paberi ja pastakaga, mida paljud tänapäeva matemaatikud ei suuda mõeldagi arvutite ja kalkulaatoritega proovimisele.
Vaatame, mis on järjestus. Noh, nagu nimigi ütleb, on jada numbrite korrapärane paigutus. On juhuslike numbritega järjestusi, kuid enamasti on järjestustel kindel muster, mida kasutatakse järjestuse terminite saavutamiseks. Järjestused võivad olla puhtad aritmeetilised või geomeetrilised jadad.
Aritmeetiline järjestus
Kui väärtuste jada järgib fikseeritud summa ühest terminist teise lisamise mustrit, nimetatakse seda aritmeetiliseks jadaks. Järjestuse järgmise termini juurde jõudmiseks lisatav arv jääb konstantseks. Seda fikseeritud summat nimetatakse tavalisteks erinevusteks, millele viidatakse kui d, ja selle saab hõlpsasti leida, lahutades järjestuse teisest terminist esimese termini. Siin on mõned näited aritmeetilistest järjestustest
1, 3, 5, 7, 9, 11…
20, 15, 10, 5, 0, -5…
Valem järjestuse mis tahes termini leidmiseks on
a n = a 1 + (n-1) d
Ja valem järjestuse mis tahes terminite summa leidmiseks on
S n = [n (a 1 + a n)] / 2
Eri tüüpi jada on geomeetriline jada, kus terminid leitakse korrutades ühise erinevusega.
2, 4, 8, 16, 32…
Siin ei saada järgmine termin mitte liitmise, vaid korrutamise arvuga 2. Matemaatikute poolt uuritavaid järjestusi on palju rohkem.
Rida on jada liitmine. Nii et kui teil on arvudest koosnev piiratud järjestus, saate üksikute terminite liitmisel seeriad. Seeriaid võib leida ka lõpmatute järjestuste jaoks.
Seeria vs järjestus
• Matemaatikas kohtatakse järjestust ja seeriaid
• Järjestus on numbrite paigutus korrapäraselt.
• Järjestusi on mitut tüüpi ja kõige populaarsemad on aritmeetilised ja geomeetrilised
• Seeria on jada summa, mille üks saab, kui liidab jada kõik üksikud numbrid.
