Fourieri seeria vs Fourier Transform
Fourieri rida lagundab perioodilise funktsiooni erineva sageduse ja amplituudiga siinuste ja koosinuste summaks. Fourieri seeria on Fourieri analüüsi haru ja selle tutvustas Joseph Fourier. Fourier'i teisendus on matemaatiline toiming, mis lõhub signaali selle põhisagedustesse. Aja jooksul muutunud algset signaali nimetatakse signaali ajadomeeni esituseks. Fourieri teisendust nimetatakse signaali sagedusdomeeni esituseks, kuna see sõltub sagedusest. Nii signaali sagedusdomeeni esitamist kui ka protsessi, mida kasutatakse selle signaali muundamiseks sagedusdomeeni, nimetatakse Fourieri teisenduseks.
Mis on Fourieri seeria?
Nagu varem mainitud, on Fourieri jada perioodilise funktsiooni laiendamine siinuste ja koosinuside lõpmatu summa abil. Fourieri seeria töötati algselt välja soojavõrrandite lahendamisel, kuid hiljem selgus, et sama tehnikat saab kasutada suure matemaatiliste ülesannete komplekti lahendamiseks, eriti probleemide korral, mis hõlmavad konstantse koefitsiendiga lineaarseid diferentsiaalvõrrandeid. Nüüd on Fourieri seeria rakendusi paljudes valdkondades, sealhulgas elektrotehnika, vibratsioonianalüüs, akustika, optika, signaalitöötlus, pilditöötlus, kvantmehaanika ja ökonomeetria. Fourieri jadas kasutatakse siinus- ja koosinusfunktsioonide ortogonaalsuse suhteid. Fourieri seeria arvutamine ja uurimine on tuntud kui harmooniline analüüs ja on väga kasulik meelevaldsete perioodiliste funktsioonidega töötamisel,kuna see võimaldab funktsiooni jagada lihtsate terminitega, mida saab kasutada algsele probleemile lahenduse leidmiseks.
Mis on Fourieri teisendus?
Fourieri teisendus määratleb ajadomeeni signaali ja selle sagedusvaldkonnas esinemise vahelise seose. Fourieri teisendus lagundab funktsiooni võnkefunktsioonideks. Kuna tegemist on teisendusega, saab algse signaali saada teisenduse teadmisest, seega protsessi käigus teavet ei teki ega kao. Fourieri seeria uurimine pakub Fourier'i teisenduseks tegelikult motivatsiooni. Siinuste ja koosinuside omaduste tõttu on integraali abil võimalik taastada iga laine summa summa. Fourieri teisendusel on mõned põhiomadused, nagu lineaarsus, translatsioon, modulatsioon, skaleerimine, konjugatsioon, duaalsus ja konvolutsioon. Fourieri teisendust rakendatakse diferentsiaalvõrrandite lahendamisel, kuna Fourieri teisendus on tihedalt seotud Laplace'i teisendusega. Fourieri teisendust kasutatakse ka tuumamagnetresonantsis (NMR) ja muud tüüpi spektroskoopias.
Fourieri seeria ja Fourier'i teisenduse erinevus
Fourieri seeria on perioodilise signaali laienemine siinuste ja koosinuside lineaarse kombinatsioonina, samas kui Fourieri teisendus on protsess või funktsioon, mida kasutatakse signaalide teisendamiseks ajadomeenist sagedusdomeeni. Fourieri seeria on määratletud perioodiliste signaalide jaoks ja Fourieri teisendust saab rakendada aperioodilistele (esinevad ilma perioodilisuseta) signaalidele. Nagu eespool mainitud, pakub Fourieri seeria uurimine Fourier'i teisenduseks tegelikult motivatsiooni.
