Lõpmatus vs määratlemata
"Lõpmatus" ja "määratlemata" on kaks erinevat mõistet. Need on paljudes valdkondades sagedamini kasutatavad mõisted, eriti matemaatikas ja füüsikas.
Lõpmatus
Mis on suurim arv, mida võite ette kujutada? Ükskõik, millise numbri te valite, saab selle numbri võrra suurema arvu lisada, lisades sellele lihtsalt ühe. Mõiste "lõpmatus" oleks võinud olla vastus sellele küsimusele. Mõiste "lõpmatus" pärineb ladina keelest "infinitas", mis tähendab "piiramatust".
Pole ühtegi numbrit, mis oleks suurem kui lõpmatus. Lõpmatus pole siiski kõige suurem arv, sest see pole arv.
Mis on lõpmatuse täpne väärtus? Vastame sellele küsimusele pärast selle näite kaalumist.
Hulgateoorias öeldakse, et loodusarvude hulk, täisarvude hulk ja reaalarvude hulk on lõpmatud hulgad, sest kõik need hulgad sisaldavad lõpmata palju arve. On selge, et reaalarvude komplekt sisaldab rohkem elemente kui täisarvude komplekt. Teisisõnu on võimalik, et üks lõpmatu hulk sisaldab rohkem elemente kui teine lõpmatu hulk.
Seetõttu tuleks selgelt mõista, et lõpmatuse mõiste varieerub sõltuvalt sellest, millisest valdkonnast räägime. Lõpmatusel on matemaatikas erinevaid rakendusi; hulga teoorias, arvutustes ja paljudes muudes valdkondades.
Määratlemata
Mis on väärtus, kui jagate mis tahes arvu nulliga? Kas see on lõpmatus? Kui olete füüsik, võib see olla null sõltuvalt teooriast, mida te seda rakendate. Kui aga olete matemaatik, pole see määratletud.
Teiseks näiteks; mis oleks negatiivse arvu logaritm? Kuna me ei leia arvu x, nii et n x = -r, kus n ja r on täisarvud; me ütleksime, et negatiivse arvu logaritm on määratlemata.
Matemaatiliselt võib määratlust defineerida kui väljendit, mis on võimatu, või väljendit, millel puudub täpne määratlus, või väljendina, mida ei saa tõlgendada. Kuid millelegi, mis on tänapäeval määratlemata, võidakse tulevikus määratleda. Näiteks negatiivse arvu ruutjuur oli määratlemata. Kaasaegses matemaatikas on ruutjuur -1 defineeritud kui kujuteldav arv i.
Mis on 'lõpmatus-lõpmatus' ja 'lõpmatus / lõpmatus' väärtused? Kõik need on siiani määratlemata. Samuti pole määratletud lõpmatuse väärtus.
Mis vahe on lõpmatusel ja määratlemata?
• Määratlemata tähendab, et seda on võimatu lahendada.
• Lõpmatus tähendab, et see pole seotud.
