Transpose vs Conjugate Transpose
Maatriksi ülekandmine A on identifitseeritav maatriksina, mis saadakse veergude ümber paigutamisel ridadeks või ridade veergudena. Selle tulemusena vahetatakse iga elemendi indeksid. Ametlikumalt on maatriksi A transpositsioon määratletud järgmiselt
kus
Transponeeritud maatriksis jääb diagonaal muutumatuks. Kuid kõik muud elemendid pööratakse ümber diagonaali. Samuti muutub ka maatriksite suurus väärtusest m × n väärtuseks n × m.
Ülekandmisel on mõned olulised omadused ja need võimaldavad maatriksitega hõlpsamat manipuleerimist. Samuti määratletakse mõned olulised ülevõtmismaatriksid nende omaduste põhjal. Kui maatriks on võrdne tema transpositsiooniga, on maatriks sümmeetriline. Kui maatriks on võrdne transposiumi negatiivsega, on maatriks viltune sümmeetriline.
Maatriksi konjugaadi transpositsioon on maatriksi transpositsioon koos selle keeruka konjugaadiga asendatud elementidega. See tähendab, et komplekskonjugaat (A *) on määratletud kui maatriksi A komplekskonjugaadi transpositsioon.
A * = (Ā) T; Üksikasjalikult,
kus
ja ā ji ε C.
Seda tuntakse ka hermetiidi transponeerimise ja hermeti konjugaadina. Kui konjugaadi transpositsioon on võrdne maatriksi endaga, tuntakse maatriksit Hermiti maatriksina. Kui konjugaadi transpositsioon on võrdne maatriksi negatiivsega, on see viltu Hermiti maatriks. Ja kui maatriksi pöördväärtus on võrdne komplekskonjugaadiga, on maatriks ühtne.
Samamoodi on kõigil spetsiaalsetel maatriksikompleksi konjugaatidel ka erilised omadused, mida saab kasutada nende hõlpsaks matemaatiliseks manipuleerimiseks. Konjugaadi transpositsiooni kasutatakse laialdaselt kvantmehaanikas ja selle asjakohastes valdkondades.
Mis vahe on Transpose ja Conjugate Transpose?
• Maatriksi ülekandmine saadakse veergude ümberpaigutamisel ridadeks või ridade veergudeks. Maatriksi komplekskonjugaat saadakse iga elemendi asendamise teel komplekskonjugaadiga (st x + iy ⇛ x-iy või vastupidi). Konjugaadi transpositsioon saadakse maatriksil mõlema toimingu tegemisega.
• Seetõttu on konjugaadi transpositsioon lihtsalt transponeeritav maatriks, mille elementidena on komplekssed konjugaadid.
