Kaare mõõtmine vs kaare pikkus
Geomeetrias on kaar sageli leitud, kasulik joonis. Üldiselt kasutatakse mõistet kaar mis tahes sujuva kõvera tähistamiseks. Kõvera pikkust alguspunktist kuni lõpppunktini nimetatakse kaare pikkuseks.
Täpsemalt kasutatakse kaare mõistet ringi ümber piki ümbermõõtu. Kaare suuruse annab tavaliselt kaare keskele asetatud nurga suurus või kaare pikkus. Keskel asetsevat nurka tuntakse ka kaare nurga mõõduna või mitteametlikult kaare mõõduna. Seda mõõdetakse kraadides või radiaanides.
Kaare pikkus erineb kaare suurusest, kus pikkus sõltub kõvera raadiusest ja kaare nurga mõõdust. Seda kaare pikkuse ja kaare mõõtme vahelist suhet saab sõnaselgelt väljendada matemaatilise valemiga, S = rθ
kus S on kaare pikkus, r on raadius ja θ on kaare nurga mõõt radiaanides (see on otsene tulemus radiaani määratlusest). Sellest seosest saab hõlpsasti saada ringi ümbermõõdu või ümbermõõdu valemi. Kuna ringi ümbermõõt on kaare pikkus nurga 2π radiaaniga, on ümbermõõt
C = 2πr
Need valemid on olulised igal matemaatika tasemel ja nende lihtsate ideede põhjal saab tuletada palju rakendusi. Tegelikult põhineb radiaani määratlus ülaltoodud valemil.
Kui mõiste kaar viitab kõverjoonele, mis ei ole ümmargune, tuleb kaare pikkuse arvutamiseks kasutada täiustatud arvutust. Kahe ruumipunkti vahelise kõvera liikumist kirjeldava funktsiooni kindel integraal annab kaare pikkuse.
Mis vahe on kaare mõõtmisel ja kaare pikkusel? • Kaare suurust mõõdetakse kaare pikkuse või kaare nurga mõõduga (kaare mõõt). Kaare pikkus on kõveriku pikkus, samas kui kaare nurga mõõt on nurk, mis jääb kaare keskele. • Kaare pikkust mõõdetakse pikkuse ühikutes, mõõtenurka aga nurgaühikutes. • Seos kaare pikkuse ja kaare nurga mõõtude vahel on antud S = rθ.
