Domeen vs vahemik
Matemaatiline funktsioon on suhe kahe muutujate vahel. Üks on sõltumatu nimega domeen ja teine sõltub vahemik. Teisisõnu nimetatakse kahemõõtmelise ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi või XY-süsteemi korral muutuja piki x-telge domeeniks ja piki y-telge nimetatakse vahemikuks.
Mõelge matemaatiliselt lihtsale seosele {(2, 3), (1, 3), (4, 3)}
Selles näites on domeen {2, 1, 4}, samas kui vahemik on {3}
Domeen
Domeen on kõigi võimalike sisendväärtuste komplekt, mis tahes suhe. See tähendab, et funktsiooni väljundväärtus sõltub domeeni igast liikmest. Domeeni väärtus varieerub erinevates matemaatilistes probleemides ja sõltub funktsioonist, mille jaoks see on lahendatud. Kui räägime koosinusest, siis on domeen kõigi võimalike reaalarvude kogum, kas 0-väärtuse kohal või 0-väärtuse all, võib see olla ka 0. Kui ruutjuure puhul ei tohiks domeeni väärtus olla väiksem kui 0, peaks see olema olema vähemalt 0 või üle 0. Teisisõnu, võite öelda, et ruutjuure domeen on alati 0 või positiivne väärtus. Komplekssete ja reaalsete võrrandite korral on domeeniväärtus keeruka või reaalse vektorruumi alamhulk. Kui tahame domeeni väärtuse leidmiseks lahendada osaliselt diferentsiaalvõrrandi, peaks teie vastus asuma Eukleidese geomeetria kolmemõõtmelises ruumis.
Näiteks
Kui y = 1/1-x, arvutatakse selle domeeni väärtus järgmiselt
1-x = 0
Ja x = 1, seega võiks selle domeeni määrata kõik reaalarvud, välja arvatud 1.
Vahemik
Vahemik on funktsiooni kõigi võimalike väljundväärtuste kogum. Vahemiku väärtusi nimetatakse ka sõltuvateks väärtusteks, sest neid väärtusi sai arvutada ainult domeeni väärtuse funktsiooni sisestamise abil. Lihtsate sõnadega võite öelda, et kui funktsiooni y = f (x) domeeniväärtus on x, siis on selle vahemiku väärtus y.
Näiteks
Kui Y = 1/1-x, siis on selle vahemiku väärtus reaalarvude hulk, sest y väärtused iga x kohta on jälle reaalarvud.
Võrdlus
• Domeeni väärtus on sõltumatu muutuja, samas kui vahemiku väärtus sõltub domeeni väärtusest, seega on see sõltuv muutuja.
• Domeen on kõigi sisendväärtuste kogum. Teiselt poolt on vahemik nende väljundväärtuste kogum, mille funktsioon tekitab domeeni väärtuse sisestamise teel.
• Siin on parim teoreetiline näide domeeni ja vahemiku erinevuse mõistmiseks. Võtke arvesse päikesevalguse tunde kogu päeva jooksul. Domeen on tundide arv päikesetõusu ja loojumise vahel. Vahemiku väärtus jääb vahemikku 0 kuni maksimaalse päikese tõusu. Selle näite kaalumiseks peaksite meeles pidama päevavalgustunde, mis sõltuvalt aastaajast tähendavad kas talve või suve. Tähelepanu tuleb pöörata ka teisele, see on laiuskraad. Peaksite arvutama domeeni ja vahemiku konkreetse laiuskraadi jaoks.
Järeldus
Pole kahtlust, et nii domeen kui ka vahemik on matemaatilised muutujad ja korreleeruvad üksteisega, kuna vahemiku väärtus sõltub domeeni väärtusest. Mõlemal muutujal on siiski erinevad omadused ja neil on ühes matemaatilises funktsioonis individuaalne identiteet.
