Kongruentne võrdne
Kongruentsed ja võrdsed on geomeetrias sarnased mõisted, kuid neid kasutatakse sageli valesti ja segamini.
Võrdne
Võrdne tähendab, et võrdluses on suvalise kahe suurus või suurus sama. Võrdsuse mõiste on meie igapäevaelus tuttav mõiste; matemaatilise kontseptsioonina tuleb see siiski määratleda rangemate meetmetega. Erinev väli kasutab võrdsuse jaoks erinevat määratlust. Matemaatilises loogikas on see määratletud Paeno aksioomide abil. Võrdsus viitab numbritele; sageli omadusi tähistavad numbrid.
Geomeetria kontekstis on võrdsusel samad tagajärjed kui mõiste võrdsel tavakasutamisel. Seal öeldakse, et kui kahe geomeetrilise kujundi atribuudid on samad, on need kaks joonist võrdsed. Näiteks võib kolmnurga pind olla võrdne ruudu pindalaga. Siin on tegemist ainult kinnistu „ala” suurusega ja need on samad. Kuid arvusid ennast ei saa pidada samaks.
Kongruentne
Geomeetria kontekstis tähendab kongruent võrdset nii kujundite (kuju) kui ka suuruse osas. Või lihtsamalt öeldes, kui ühte saab pidada teise täpse koopiana, siis on objektid omavahel kooskõlas, olenemata positsioneerimisest. See on geomeetrias kasutatav samaväärne võrdsuse mõiste. Kongruentsi korral on analüütilises geomeetrias toodud ka palju rangemad määratlused.
Sõltumata ülaltoodud kolmnurkade orientatsioonist saab neid paigutada nii, et need kattuksid üksteisega ideaalselt. Seega on nad võrdsed nii suuruse kui kujuga. Seega on need ühtsed kolmnurgad. Samuti on figuur ja selle peegelpilt ühtivad. (Neid saab pärast kuju pööramise telje ümber pööramist ümber panna).
Ehkki ülaltoodud joonised on peegelpildid, on need omavahel kooskõlas.
Kolmandnurkade kongruentsus on oluline tasapinna geomeetria uurimisel. Et kaks kolmnurka oleksid omavahel kooskõlas, peaksid vastavad nurgad ja küljed olema võrdsed. Kolmnurki võib pidada ühtseks, kui järgmised tingimused on täidetud.
• SSS (Side Side Side) , kui kõik kolm vastavat külge on võrdse pikkusega.
• SAS (Side Angle Side) corresponding Paar vastavaid külgi ja kaasatud nurk on võrdsed.
• ASA (nurga külgnurk) corresponding Paar vastavaid nurki ja kaasatud külg on võrdsed.
• AAS (Angle Angle Side) - vastavate nurkade ja komplekti mittekuuluvate külgede paar on võrdne.
• HS (täisnurga kolmnurga hüpotenuuse jalg) Kaks täisnurkset kolmnurka on omavahel kooskõlas, kui hüpotenuus ja üks külg on võrdsed.
Juhtum AAA (nurga nurga nurk) EI OLE juhtum, kus kongruentsus on alati kehtiv. Näiteks on kahel kolmnurgal võrdsed nurgad, kuid mitte ühtsed, kuna külgede suurused erinevad.
Mis vahe on kongruentsel ja võrdsel?
• Kui mõned geomeetriliste jooniste atribuudid on suuruselt ühesugused, siis öeldakse, et need on võrdsed.
• Kui nii suurused kui ka joonised on võrdsed, siis väidetakse, et joonised on omavahel kooskõlas.
• Võrdsus puudutab suurust (numbreid), samas kui kongruents puudutab nii kuju kuju kui suurust.
