Dekarteesia Koordinaatide Ja Polaarkoordinaatide Erinevus

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-16 08:38

Dekarteesia koordinaadid vs polaarkoordinaadid

Geomeetrias on koordinaatsüsteem võrdlussüsteem, kus numbrite (või koordinaatide) abil saab üheselt määrata punkti või muu geomeetrilise elemendi asukoha ruumis. Koordinaatsüsteemid võimaldavad geomeetrilisi ülesandeid teisendada numbriliseks ülesandeks, mis annab aluse analüütilisele geomeetriale.

Dekartesiuse koordinaatsüsteem ja Polaarkoordinaatide süsteemid on kaks matemaatikas kasutatavat tavalist koordinaatsüsteemi.

Ristkoordinaadid

Dekartesiuse koordinaatide süsteem kasutab referentsina reaalarvude joont. Ühes dimensioonis ulatub numbririda negatiivsest lõpmatuseni positiivse lõpmatuseni. Arvestades alguseks punkti 0, saab mõõta iga punkti pikkust. See annab ainulaadse viisi, kuidas tuvastada joonel asukohta ühe numbriga.

Mõistet saab laiendada kaheks ja kolmeks mõõtmeks, kus kasutatakse üksteisega risti asetsevaid arvjooni. Neil kõigil on stardiga sama punkt 0. Numbriridu nimetatakse telgedeks ja neid nimetatakse sageli X-teljeks, Y-teljeks ja Z-teljeks. Kaugus punktist, mis kulgeb piki telge alates (0, 0, 0), mida nimetatakse ka alguspunktiks ja mis on antud dupleksina, on punkti koordinaat. Selle ruumi üldist punkti saab esitada koordinaadiga (x, y, z). Lennukisüsteemis, kus on ainult kaks telge, antakse koordinaadid kujul (x, y). Telgede loodud tasapinda tuntakse ristkülikukujulisena ja sellele viidatakse sageli telgede tähtedega. Nt XY lennuk.

Seda üldist punkti saab kasutada erinevate geomeetriliste elementide kirjeldamiseks, sundides üldist punkti käituma kindlal viisil. Näiteks võrrand x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 tähistab ringi. Selle asemel, et joonistada raadiusega a ring, on võimalik ringi tähistada abstraktsemal viisil, nagu eespool näidatud.

Polaarkoordinaadid

Polaarkoordinaadid kasutavad punkti tähistamiseks erinevussüsteemi. Polaarkoordinaatide süsteem kasutab koordinaatidena vastupäeva nurka x-telje positiivsest suunast ja sirgjoonest kaugust punktini.

Polaarkoordinaate saab kahemõõtmelises ristkoordinaatide koordinaatide süsteemis kujutada nagu ülalpool.

Ümberkujundamine polaarsete ja ristkülikukujuliste süsteemide vahel toimub järgmiste seoste abil:

r = √ (x ² + y ²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan ^-1 (x / a)

Mis vahe on ristkülikukujulistel ja polaarkoordinaatidel?

• Dekartesiuse koordinaadid kasutavad telgedena arvjooni ja neid saab kasutada ühes, kahes või kolmes mõõtmes. Seetõttu on võime kujutada lineaarseid, tasapinnalisi ja tahkeid geomeetriaid.

• Polaarkoordinaadid kasutavad koordinaatidena nurka ja pikkust ning need võivad kujutada ainult lineaarseid ja tasapinnalisi geomeetriaid, ehkki neid saab arendada silindrikujulisteks koordinaatsüsteemideks, et kujutada tahkeid geomeetriaid.

• Mõlemat süsteemi kasutatakse kujuteldavate numbrite esitamiseks kujuteldava telje määratlemisel ja neil on keerulises algebras ülitähtis roll. Ehkki tavalises vormis on ristkoordinaadid koordinaadid reaalarvud (x, y, z), pole polaarsüsteemi koordinaadid alati reaalarvud; st kui nurk on antud kraadides, pole koordinaadid reaalsed; kui nurk on antud radiaanides, on koordinaadid reaalarvud.