Kõrgus vs keskmine
Kolmnurga geomeetria arutamisel kasutatakse kahte kõrgust kõrgusel ja mediaanil.
Kolmnurga kõrgused
Kolmnurga kõrgus on küljega risti asetsev sirgjoon, mis läbib küljele vastanduvat tippu. Kuna kolmnurgal on 3 külge, on neil kummalgi küljel ainulaadne kõrgus, mis annab kolmnurga kohta kokku 3 kõrgust. Külg, mille suhtes kõrgus on risti, on tuntud kui kõrguse pikendatud alus.
Kõrgust tähistatakse tavaliselt tähega h (nagu kõrgus).
Kolmnurkade pindala arvutamiseks kasutatakse spetsiaalselt kõrgusi. Kolmnurga pindala on pool kõrguse ja selle aluse korrutisest.
Pindala = 1/2 kõrgus × alus = 1/2 h × b
Samuti on kolme kõrguselt külgede lõikumispunkt tuntud kui ortokeskus. Ortokeskus asub kolmnurga sees ja ainult siis, kui kolmnurk on terav kolmnurk.
Kolmnurga mediaanid
Mediaan on joone lõik, mis läbib külje keskpunkti ja sellele küljele vastanduvat tippu. Mediaan poolitab tipu nurga. Samuti jagab see kolmnurga ala pooleks. Samamoodi on mõlemal küljel ainulaadne mediaan; seetõttu on igal kolmnurgal kolm mediaani. Kõik kolm mediaani jagavad kolmnurga kuueks väiksemaks kolmnurgaks, millel on sama pindala. (Vt skeem)
Kolmnurga kolm mediaani ristuvad punktis, mis jagab iga mediaani suhtega 2: 1. Seda tuntakse kolmnurga tsentroidina ja ühtlase laminaarse kolmnurga korral asub siin massikeskus.
Nii ortokeskus kui ka mediaan asuvad Euleri joonel, mis sisaldab ka kolmnurga ümbermõõtu.
Mis vahe on kõrgusel ja mediaanil?
• Nii kõrgus kui ka mediaan läbivad tipu, kuid kõrgus läbib vastaskülge täisnurga all; st küljega risti, samal ajal kui mediaan läbib vastaspoole keskpunkti.
• Kolmnurga pindala arvutamiseks kasutatakse kõrgust.
• Üks mediaan jagab kolmnurga pindala pooleks ja kõik kolm kolmnurga kuueks väiksemaks võrdse pindalaga kolmnurgaks.
• Mediaanid ristuvad tsentroidis, kõrgus aga ortokeskuses.
• Ortokeskus võib paikneda kolmnurga piirkonnas või väljaspool seda, kuid tsentroid jääb alati kolmnurga piirkonda.
