Erinevuse võrrand vs diferentsiaalvõrrand
Loodusnähtust võib matemaatiliselt kirjeldada paljude sõltumatute muutujate ja parameetrite funktsioonide abil. Eriti kui need on väljendatud ruumi asukoha ja aja funktsioonina, saadakse sellest võrrandid. Funktsioon võib muutuda sõltumatute muutujate või parameetrite muutumisel. Lõputult väikest muutust, mis toimub funktsioonis, kui muudetakse üht selle muutujat, nimetatakse selle funktsiooni tuletiseks.
Diferentsiaalvõrrand on mis tahes võrrand, mis sisaldab nii funktsiooni kui ka funktsiooni tuletisi. Newtoni teise liikumisseaduse võrrand on lihtne. Kui massiga m objekt liigub kiirendusega 'a' ja sellele reageeritakse jõuga F, ütleb Newtoni teine seadus meile, et F = ma. Jällegi varieerub 'a' ajas, võime 'a' ümber kirjutada; a = dv / dt; v on kiirus. Kiirus on ruumi ja aja funktsioon, see tähendab v = ds / dt; seetõttu 'a' = d 2 s / dt 2.
Neid silmas pidades võime Newtoni teise seaduse diferentsiaalvõrrandiks ümber kirjutada;
'F' funktsioonina v ja t - F (v, t) = mdv / dt või
'F' funktsioonina s ja t - F (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
Diferentsiaalvõrrandeid on kahte tüüpi; tavaline diferentsiaalvõrrand, lühendatult ODE või osaline diferentsiaalvõrrand, lühendatud PDE. Tavalises diferentsiaalvõrrandis on tavalised tuletised (ainult ühe muutuja tuletised). Osalises diferentsiaalvõrrandis on diferentsiaalderivaadid (mitme muutuja tuletised).
nt F = md 2 s / dt 2 on ODE, samas kui a 2 d 2 u / dx 2 = du / dt on PDE, sellel on t ja x derivaadid.
Erinevusvõrrand on sama mis diferentsiaalvõrrand, kuid vaatleme seda erinevas kontekstis. Diferentsiaalvõrrandites vaadeldakse sõltumatut muutujat nagu aega pideva ajasüsteemi kontekstis. Diskreetses ajasüsteemis nimetame funktsiooni erinevuse võrrandiks.
Erinevuse võrrand on funktsioon erinevustest. Sõltumatute muutujate erinevused on kolme tüüpi; arvu järjestus, diskreetne dünaamiline süsteem ja itereeritud funktsioon.
Numbrite järjestuses genereeritakse muudatus rekursiivselt, kasutades reeglit, et seostada iga jadas olev number järjestuse eelmiste numbritega.
Erinevusvõrrand diskreetses dünaamilises süsteemis võtab teatud diskreetse sisendsignaali ja toodab väljundsignaali.
Erinevusvõrrand on itereeritud funktsiooni korduskaart. Näiteks y 0, f (y 0), f (f (y 0)), f (f (f (y 0))),…. On itereeritud funktsiooni jada. F (y 0) on esimene Kerrata y 0. K-dat kordust tähistatakse f k (y 0).
