Null vs mitte midagi
On väga oluline mõista erinevust nulli ja mitte millegi vahel. Palju aastaid tagasi polnud nulli. Kuigi inimesed ei teadnud mõistet mitte midagi, polnud selle jaoks matemaatilist tähistust.
Iidsetel arvusüsteemidel nagu egiptlased ei olnud nulli. Neil oli unaarne süsteem või aditiivne süsteem, kus nad kasutasid suvalise numbri tähistamiseks ühe sümboli kordamist. Kaks oli kaks sümbolit ühe jaoks. Kümne jaoks hakkas sümbolite arv käest minema. Seetõttu võtsid nad kasutusele uue sümboli kümnele. Kakskümmend olid kümne sümboliks kaks. Samamoodi olid neil erinevad sümbolid saja, tuhande jms kohta. Seega polnud neil vajadust nulli järele. Vanadel kreeklastel, kes õppisid egiptlastelt matemaatika põhialuseid, oli erinev arvusüsteem, kus iga numbri jaoks oli üheksa sümbolit ühest üheksani. Neil polnud ka nulli. Nende arvusüsteemis ei olnud kohaomanikku, nagu ka Babüloonias. Abatsil on kalduvus soovitada positsioonimudelit. Kuid selle kontseptsiooni töötasid välja babüloonlased. Positsiooninumbrite süsteemis pannakse numbrid veergudesse ja seal on ühikveerg, kümnete veerg, sadade veerg jne. Näiteks 243 on II IIII III. Nad jätsid ruumi nullile. Mõnes arvus, näiteks 2001. aastal, kus on kaks nulli, on võimatu suuremat ruumi hoida. Lõpuks tutvustasid babüloonlased kohahoidjat. Aastaks 130 pKr kasutas Kreeka astronoom Ptolemaios Babüloonia arvusüsteemi, kuid nulli tähistas ring. Hilisematel aegadel leiutasid hindud nulli ja seda hakati kasutama arvuna. Hindu nullisümbol tuli tähendusega "mitte midagi".suuremat ruumi on võimatu hoida. Lõpuks tutvustasid babüloonlased kohahoidjat. Aastaks 130 pKr kasutas Kreeka astronoom Ptolemaios Babüloonia arvusüsteemi, kuid nulli tähistas ring. Hilisematel aegadel leiutasid hindud nulli ja seda hakati kasutama arvuna. Hindu nullisümbol tuli tähendusega "mitte midagi".suuremat ruumi on võimatu hoida. Lõpuks tutvustasid babüloonlased kohahoidjat. Aastaks 130 pKr kasutas Kreeka astronoom Ptolemaios Babüloonia arvusüsteemi, kuid nulli tähistas ring. Hilisematel aegadel leiutasid hindud nulli ja seda hakati kasutama arvuna. Hindu nullisümbol tuli tähendusega "mitte midagi".
Nulli ja mitte millegi vahel on tõepoolest vahe. Nullil on arvuline väärtus "0", kuid miski pole abstraktne määratlus. Arv "null" on väga kummaline. See pole ei positiivne ega negatiivne. Miski pole millegi puudumine. Seetõttu pole sellel mingit väärtust.
Vaatleme seda lauset. "Mul oli kaks õuna ja ma andsin sulle kaks". Selle tulemuseks on minu juures "null õuna" või "mitte midagi". Seega võib keegi väita, et nullil ja millelgi pole sama tähendust.
Võtame veel ühe näite. Komplekt on hästi määratletud objektide kogum. Olgu A = {0} ja B nullhulk, milles meil pole midagi. Seetõttu on komplekt B = {}. Kaks komplekti A ja B ei ole võrdsed. Hulka A kirjeldatakse kui ühe elemendiga komplekti, kuna null on arv, kuid B-l pole elemente. Seetõttu pole null ja miski sama.
Veel üks erinevus nulli ja mitte millegi vahel on null, positsiooninumbrite süsteemi all on mõõdetav väärtus, mida me tänapäevases matemaatikas kasutame. Kuid "mitte millelgi" pole mingit positsioonilist väärtust. Null on suhteline mõiste. Nulli puudumine võib tohutult muuta.
Nulliga seotud aritmeetikas on vähe reegleid. Nullile numbri liitmine või lahutamine ei mõjuta numbri väärtust. (st a + 0 = a, a-0 = a). kui korrutame suvalise arvu nulliga, on väärtus null ja kui mis tahes arv, mis on tõstetud nulli astmele, on üks (st 0 = 1). Kuid me ei saa numbrit jagada nulliga ega saa võtta numbri nulljuuri.
Mis vahe on nullil ja mitte millelgi?
• „Null” on arv, „miski” on mõiste.
• 'Nullil' on numbriline positsiooni väärtus, samal ajal kui 'millelgi' pole.
• Nullil on aritmeetikas omad omadused, samas kui millelgi pole selliseid omadusi.
