Keskmine vs Mediaan vs režiim
Keskmine, mediaan ja režiim on kirjeldavas statistikas kasutatavad kesksed suundumused. Need erinevad üksteisest täiesti ja erinevad on ka juhtumid, kus neid andmete kokkuvõtmiseks kasutatakse.
Tähendab
Aritmeetiline keskmine on andmete väärtuste summa jagatud andmeväärtuste arvuga, st
Kui andmed pärinevad valimisruumist, nimetatakse seda valimi keskmiseks (
), mis on valimi kirjeldav statistika. Kuigi see on valimi jaoks kõige sagedamini kasutatav kirjeldav meede, pole see siiski kindel statistika. See on väga tundlik kõrvalekallete ja võnkumiste suhtes.
Mõelgem näiteks konkreetse linna kodanike keskmisele sissetulekule. Kuna kõik andmeväärtused summeeritakse ja seejärel jagatakse, mõjutab ülirikka inimese sissetulek keskmist oluliselt. Seetõttu ei näita keskmised väärtused alati andmeid hästi.
Samuti varieerub vahelduva signaali korral elementi läbiv vool perioodiliselt positiivsest suunast negatiivsesse ja vastupidi. Kui võtta keskmine elemendi läbiv vool ühe perioodi jooksul, annab see 0, mis tähendab, et elementi pole voolu läbinud, mis ilmselgelt ei vasta tõele. Seetõttu pole aritmeetiline keskmine ka sel juhul hea näitaja.
Aritmeetiline keskmine on hea näitaja, kui andmed on jaotatud ühtlaselt. Normaalse jaotuse korral on keskmine võrdne režiimi ja mediaaniga. Sellel on ka madalaim jääk, kui võtta arvesse ruutkeskmise viga; seetõttu parim kirjeldav meede, kui on vaja esitada andmekogum ühe numbriga.
Keskmine
Keskmise andmepunkti väärtused pärast kõigi andmeväärtuste järjestamist kasvavas järjestuses on määratletud kui andmekogumi mediaan. Mediaan on 2. kvartiil, 5. detsiil ja 50. protsentiil.
• Kui vaatluste (andmepunktide) arv on paaritu, siis mediaaniks on vaatlus täpselt järjestatud loendi keskel.
• Kui vaatluste (andmepunktide) arv on ühtlane, on mediaan järjestatud loendis kahe keskmise vaatluse keskmine.
Mediaan jagab vaatluse kahte rühma; st rühm (50%) väärtustest kõrgem ja rühm (50%) väärtustest madalam kui mediaan. Mediaane kasutatakse spetsiaalselt viltuste jaotuste korral ja need näitavad andmeid aritmeetilisest keskmisest üsna paremini.
Režiim
Režiim on kõige sagedamini esinev arv vaatluste kogumis. Andmekogumi režiim arvutatakse, leides hulga iga elemendi sageduse.
• Kui ühtegi väärtust ei esine rohkem kui üks kord, pole andmekogul režiimi.
• Vastasel juhul on kõik suurima sagedusega väärtused andmekogumi režiimid.
Komplektis võib olla rohkem kui üks režiim; seetõttu pole režiim andmekogumi kordumatu statistika. Ühtlase jaotuse korral on üks režiim. Diskreetse tõenäosusjaotuse režiim on punkt, kus tõenäosusmassi funktsioon saavutab kõrgeima punkti. Ülalolevatest tõlgendustest renderdades võime öelda, et globaalsed maksimumid on režiimid.
Kaaluge kõigi kolme meetme rakendamist järgmisele andmekogumile.
ANDMED: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Keskmine = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25 = 8,12
Mediaan = 9 (13. element)
Režiim = 9 (sagedus 9 = 5)
Mis vahe on keskmise, keskmise ja režiimi vahel?
• Aritmeetiline keskmine on väärtuste (vaatluste) summa jagatud vaatluste arvuga. See ei ole kindel statistika ja sõltub suuresti vaadeldava jaotuse normaaljaotuse olemusest. Üksik kõrvalekalle võib põhjustada keskmises olulise muutuse, andes suhteliselt eksitavad väärtused. Mõistet saab laiendada geomeetrilisele keskmisele, harmoonilisele keskmisele, kaalutud keskmisele ja nii edasi.
• Mediaan on vaatluste hulga keskmised väärtused ja kõrvalmõjud mõjutavad seda suhteliselt vähem. See võib anda hea hinnangu, kuna kokkuvõtlik statistika on väga kallutatud juhtudel.
• Režiim on andmekogumi kõige tavalisemad vaatlusväärtused. Kui jaotus on positiivselt kaldu, jääb režiim mediaanile ja negatiivse kalde korral režiim mediaanile.
• Positiivse viltu korral on keskmine mediaanile õige; kui negatiivselt kaldu keskmine on mediaanist vasakul.
• Normaaljaotuses on kõik kolm, keskmine, režiim ja mediaan võrdsed.
