Seos vs funktsioon
Alates keskkooli matemaatikast saab funktsioon ühiseks terminiks. Ehkki seda kasutatakse üsna sageli, kasutatakse seda ilma selle definitsioonist ja tõlgendustest korralikult aru saamata. See artikkel keskendub funktsiooni nende aspektide kirjeldamisele.
Suhe
Seos on seos kahe hulga elementide vahel. Ametlikumas olekus võib seda kirjeldada kui kahe hulga X ja Y Dekarteesia korrutise alamhulka. X ja Y ristkülikukujuline korrutis, mida tähistatakse kui X × Y, on järjestatud paaride komplekt, mis koosneb kahest komplektist koosnevatest elementidest, mida sageli tähistatakse kui (x, y). Komplektid ei pea olema erinevad. Näiteks elementide alamhulka A × A nimetatakse A-seoseks.
Funktsioon
Funktsioonid on eriline suhete tüüp. See eriline relatsioonitüüp kirjeldab, kuidas üks element kaardistatakse teise hulga või sama hulga teise elemendiga. Selleks, et seos oleks funktsioon, peavad olema täidetud kaks konkreetset nõuet.
Igal komplekti elemendil, kus iga kaardistamine algab, peab olema teises komplektis seotud / seotud element.
Elemendid komplektis, kus kaardistamine algab, saab seostada / linkida ainult ühe ja ainult ühe elemendiga teises komplektis
Hulka, millest seos kaardistatakse, nimetatakse domeeniks. Hulka, kuhu seos kaardistatakse, tuntakse koduvõrgu nime all. Koodomeeni elementide alamhulka, mis sisaldab ainult suhtega seotud elemente, nimetatakse vahemikuks.
Tehniliselt on funktsioon kahe hulga vaheline seos, kus ühe komplekti kumbki element on vastandatud üheselt teise elemendiga.
Pange tähele järgmist
- Iga domeeni element on kaardistatud koodomeeniga.
- Domeeni mitu elementi on koodomeenis ühendatud sama väärtusega, kuid üht domeeni elementi ei saa ühendada rohkem kui ühe koodomeeni elemendiga. (Kaardistamine peab olema kordumatu)
- Kui domeeni iga üksik element kaardistatakse koodomeenis erinevateks ja ainulaadseteks elementideks, siis öeldakse, et funktsioon on üks-ühele-funktsioon.
Codomain sisaldab muid elemente kui need, mis on ühendatud domeeni elementidega. Vahemik ei pea olema koodomeen. Kui koodomeen on vahemikuga võrdne, tuntakse seda funktsiooni kui “peale” funktsiooni
Kui väärtused, mida funktsioon saab kasutada, on reaalsed, nimetatakse seda reaalseks funktsiooniks. Kood domeeni ja domeeni elemendid on reaalarvud.
Funktsioonid tähistatakse alati muutujate abil. Koodomeeni elemente tähistab muutuja sümboolselt. Tähis f (x) tähistab vahemiku elemente. Seose saab esitada avaldise abil kujul f (x) = x ^ 2. Seal öeldakse, et domeeni element on kaardistatud elemendi ruudu alla koodomeenis.
Mis vahe on funktsioonil ja suhtel?
• Funktsioonid on eriline suhete tüüp.
• Seos põhineb kahe komplekti ristkoostisvariandil.
• Funktsioon põhineb spetsiifiliste omadustega suhetel.
• Funktsiooni domeen tuleb kaardistada koodomeenile nii, et igal elemendil oleks koodomeenis ainulaadselt määratud vastav väärtus. Seos võib seostada ühe elemendi mitme väärtusega.
